Um motor composto cumulativo longo de 10 \mathrm{HP}, 230 \mathrm{~V}, 1250 \mathrm{rpm} tem uma resistência de armadura de 0,25 \Omega, um enrolamento combinado de compensação e interpolos com 0,25 \Omega e uma queda de tensão nas escovas de 5 V . A resistência do campo série é 0,5 \Omega e do campo shunt 230 \Omega. Quando ligado a corrente de linha na situação nominal é de 55 A . Calcule a potência eletromagnética e o torque à plena carga.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Potência nominal: }10\\ \mathrm{HP}\\\ &\text{Tensão de linha: }230\\ \mathrm{V}\\\ &\text{Velocidade nominal: }1250\\ \mathrm{rpm}\\\ &\text{Resistência de armadura: }R_a=0,25\\ \Omega\\\ &\text{Resistência do enrolamento de compensação/interpolos: }R_{comp}=0,25\\ \Omega\\\ &\text{Queda de tensão nas escovas: }V_{esc}=5\\ \mathrm{V}\\\ &\text{Resistência do campo série: }R_{se}=0,5\\ \Omega\\\ &\text{Resistência do campo shunt: }R_{sh}=230\\ \Omega\\\ &\text{Corrente de linha nominal: }I_{L}=55\\ \mathrm{A} \end{aligned}êãêêçããêéê
O que o problema pede:
  • Calcular a potência eletromagnética desenvolvida (potência interna convertida pelo entreferro) à plena carga.
  • Calcular o torque à plena carga.

Passo 2

Primeiro ideia física e equações básicas que vamos usar (sem calcular ainda):
  • A corrente no campo shunt é dada por Ohm: \,I_{sh}=\dfrac{V}{R_{sh}}\,.
  • Em um motor composto longo (long shunt) a corrente de linha se divide em corrente do shunt e corrente do ramo série; a corrente que passa pelo campo série é a mesma que passa na armadura (mais os compensadores/interpolos), isto é, \,I_a=I_{serie}=I_{L}-I_{sh}\,.
  • A equação de tensão para o circuito do induzido (armadura + componentes em série com ela) é
V = E_b + I_a\,(R_a + R_{comp} + R_{se}) + V_{esc},
onde E_b é a força contra-eletromotriz (back EMF) do motor.
  • A potência eletromagnética desenvolvida (potência convertida no entreferro) é
P_{em} = E_b\,I_a.
Explicação curta: E_b é a tensão resultante do fluxo rotativo; multiplicando por I_a obtemos a potência elétrica que é transformada em potência mecânica no rotor (antes das perdas mecânicas).
  • O torque é obtido por
T=\dfrac{P_{em}}{\omega},
com \omega sendo a velocidade angular em rad/s dada por
\omega = 2\pi\dfrac{n}{60},
onde n é a rotação em rpm.

Passo 3

Calcule a corrente do campo shunt usando Ohm:
I_{sh}=\dfrac{230}{230}=1\\ \mathrm{A}.
Interpretação: dos 55\\ \mathrm{A} de linha, 1\\ \mathrm{A} alimenta o campo shunt e o restante passa pela armadura/ramo série.

Passo 4

Calcule a corrente da armadura (corrente do ramo série) subtraindo a corrente do shunt da corrente de linha:
I_a=I_{L}-I_{sh}=55-1=54\\ \mathrm{A}.
Comentário: esta é a corrente que efetivamente atravessa R_a, R_{comp} e R_{se}.

Passo 5

Some as resistências no circuito do induzido (armadura + compensação/interpolos + campo série). Essas três estão em série com a armadura:
R_{\text{total}}=R_a + R_{comp} + R_{se}=0,25+0,25+0,5=1,0\\ \Omega.
Explicação: cada uma dessas resistências dissipa potência I_a^2R; elas reduzem a tensão disponível para a geração da E_b.

Passo 6

Calcule a força contra-eletromotriz E_b usando a equação de tensão:
E_b = V - I_a R_{\text{total}} - V_{esc}.
Substituindo os números:
E_b = 230 - 54\cdot 1{,}0 - 5 = 230 - 54 - 5 = 171\\ \mathrm{V}.
Interpretação: 171\\ \mathrm{V} é a tensão interna gerada pelo rotor em rotação quando a máquina está na carga nominal.

Passo 7

Calcule a potência eletromagnética desenvolvida:
P_{em}=E_b\,I_a = 171\cdot 54 = 9234\\ \mathrm{W}.
Explicação didática: multiplicamos a tensão interna E_b pela corrente do induzido I_a. Esse produto representa a potência que é convertida eletricamente em força mecânica no rotor (antes de perdas mecânicas como atrito, ventilação e perdas de núcleo).

Passo 8

Converta a velocidade de 1250\\ \mathrm{rpm} para velocidade angular \omega em rad/s:
\omega = 2\pi\dfrac{n}{60} = 2\pi\dfrac{1250}{60} = \dfrac{125\pi}{3}\approx 130{,}899\\ \mathrm{rad/s}.
Breve nota: multiplicamos por 2\pi porque uma rotação completa corresponde a 2\pi radianos, e dividimos por 60 para passar de minutos para segundos.

Passo 9

Calcule o torque usando T=\dfrac{P_{em}}{\omega}:
T=\dfrac{9234}{130{,}899}\approx 70{,}56\\ \mathrm{N\cdot m}.
Interpretação: esse é o torque eletromagnético disponível no eixo à plena carga (antes de subtrair perdas mecânicas).

Resposta

P_{em}=9234\\ \mathrm{W}
T=70{,}56\\ \mathrm{N\cdot m}

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