A resistência do circuito de armadura de um motor cc série de
é
, a queda no contato nas escovas é de 3 V e a resistência do campo série é
. Quando o motor série absorve 85 A de corrente de armadura a uma velocidade de 600rpm. Calcule:
a velocidade quando
.
a velocidade quando
Passo 1
O enunciado dá um motor CC série com as seguintes informações e pede a velocidade quando a corrente de armadura muda:
- Tensão da linha:
. - Resistência de armadura:
. - Queda nos contatos das escovas:
. - Resistência do campo série:
. - Funcionamento inicial: corrente de armadura
e velocidade . - Novo caso: corrente de armadura
. Pedem a velocidade .
Esses são todos os dados relevantes. A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Vamos escrever a equação elétrica do circuito de armadura + campo série (para um motor CC série, a mesma corrente percorre armadura e campo):
Onde:
-
é a tensão aplicada ( ), -
é a força contra-eletromotriz (back EMF), -
é a corrente de armadura, -
é a soma das resistências internas ( da armadura e do campo série), -
é a queda nas escovas ( ).
Agora a relação entre
, fluxo
e velocidade angular
: para motores CC
onde
é uma constante do motor e
é a velocidade angular. Como se costuma trabalhar com rpm, pensamos que
é proporcional a
(velocidade em rpm). No motor série, o fluxo
é aproximadamente proporcional à corrente do campo, que é a mesma que a corrente de armadura:
(assumimos que não há saturação magnética). Assim podemos escrever, agrupando constantes:
onde
é uma constante que incorpora
e o fator de conversão entre
e
, e
é a velocidade em rpm. Essa fórmula chave diz: para um motor série sem saturação,
é proporcional a
.
Passo 3
Calcular
no ponto inicial (
,
) usando a equação de tensão:
Primeiro a soma das resistências:
Primeiro a soma das resistências:
Queda resistiva na corrente
:
Somando a queda nas escovas:
Logo
Passo 4
Calcular
para
:
Queda resistiva:
Queda resistiva:
Somando a queda nas escovas:
Logo
Passo 5
Usamos agora a proporcionalidade
. Para os dois pontos temos
Dividindo a segunda pela primeira para eliminar
:
Isolando
:
Esse passo é crucial: mostra que a velocidade varia como
e permite usar os valores calculados.
Passo 6
Substituir os números calculados:
Calcule o fator:
Fazendo as multiplicações:
Dividindo:
Portanto
Arredondando sensivelmente (rpm geralmente dado sem casas decimais):
Passo 7
Observações finais e suposições importantes (para a prova você deve mencionar):
- Assumimos que o fluxo
é diretamente proporcional à corrente (ou seja, operação sem saturação magnética). Se houver saturação, a velocidade real será menor do que o calculado aqui. - Negligenciamos efeitos dinâmicos e reação de armadura e assumimos que a tensão
permanece constante. - A dedução passo a passo acima é a forma padrão de resolver mudanças de regime em motores série quando se quer a nova velocidade sem dados de constante absoluta
.