A resistência do circuito de armadura de um motor cc série de 25 \mathrm{HP}, 250 \mathrm{~V} é 0,1 \Omega, a queda no contato nas escovas é de 3 V e a resistência do campo série é 0,05 \Omega. Quando o motor série absorve 85 A de corrente de armadura a uma velocidade de 600rpm. Calcule:
a velocidade quando \mathrm{Ia}=40 \mathrm{~A}.

Passo 1

O enunciado dá um motor CC série com as seguintes informações e pede a velocidade quando a corrente de armadura muda:
  • Tensão da linha: V=250\\ \mathrm{V}.
  • Resistência de armadura: R_a=0,1\\ \Omega.
  • Queda nos contatos das escovas: V_b=3\\ \mathrm{V}.
  • Resistência do campo série: R_f=0,05\\ \Omega.
  • Funcionamento inicial: corrente de armadura \displaystyle I_{a1}=85\\ \mathrm{A} e velocidade \displaystyle n_1=600\\ \mathrm{rpm}.
  • Novo caso: corrente de armadura \displaystyle I_{a2}=40\\ \mathrm{A}. Pedem a velocidade \displaystyle n_2.
Esses são todos os dados relevantes. A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Vamos escrever a equação elétrica do circuito de armadura + campo série (para um motor CC série, a mesma corrente percorre armadura e campo):
V = E_b + I_a\,(R_a+R_f) + V_b
Onde:
  • V é a tensão aplicada ( 250\\ \mathrm{V}),
  • E_b é a força contra-eletromotriz (back EMF),
  • I_a é a corrente de armadura,
  • R_a+R_f é a soma das resistências internas ( R_a da armadura e R_f do campo série),
  • V_b é a queda nas escovas ( 3\\ \mathrm{V}).
Agora a relação entre E_b, fluxo \varphi e velocidade angular \omega: para motores CC
E_b = k\,\varphi\,\omega
onde k é uma constante do motor e \omega é a velocidade angular. Como se costuma trabalhar com rpm, pensamos que \omega é proporcional a n (velocidade em rpm). No motor série, o fluxo \varphi é aproximadamente proporcional à corrente do campo, que é a mesma que a corrente de armadura: \varphi \propto I_a (assumimos que não há saturação magnética). Assim podemos escrever, agrupando constantes:
E_b = K \, I_a \, n
onde K é uma constante que incorpora k e o fator de conversão entre \omega e n, e n é a velocidade em rpm. Essa fórmula chave diz: para um motor série sem saturação, E_b é proporcional a I_a n.

Passo 3

Calcular E_{b1} no ponto inicial ( I_{a1}=85\\ \mathrm{A}, n_1=600\\ \mathrm{rpm}) usando a equação de tensão:
Primeiro a soma das resistências:
R_a+R_f = 0,1 + 0,05 = 0,15\\ \Omega.
Queda resistiva na corrente 85\\ \mathrm{A}:
I_{a1}(R_a+R_f) = 85\cdot 0,15 = 12,75\\ \mathrm{V}.
Somando a queda nas escovas:
\text{somas} = 12,75 + 3 = 15,75\\ \mathrm{V}.
Logo
E_{b1} = V - \text{somas} = 250 - 15,75 = 234,25\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular E_{b2} para I_{a2}=40\\ \mathrm{A}:
Queda resistiva:
I_{a2}(R_a+R_f) = 40\cdot 0,15 = 6,00\\ \mathrm{V}.
Somando a queda nas escovas:
\text{somas} = 6,00 + 3 = 9,00\\ \mathrm{V}.
Logo
E_{b2} = V - \text{somas} = 250 - 9,00 = 241,00\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Usamos agora a proporcionalidade E_b = K I_a n. Para os dois pontos temos
E_{b1} = K\,I_{a1}\,n_1 \qquad\text{e}\qquad E_{b2} = K\,I_{a2}\,n_2.
Dividindo a segunda pela primeira para eliminar K:
\frac{E_{b2}}{E_{b1}} = \frac{I_{a2}\,n_2}{I_{a1}\,n_1}.
Isolando n_2:
n_2 = n_1 \cdot \frac{E_{b2}\,I_{a1}}{E_{b1}\,I_{a2}}.
Esse passo é crucial: mostra que a velocidade varia como \dfrac{E_b}{I_a} e permite usar os valores calculados.

Passo 6

Substituir os números calculados:
E_{b1}=234,25\\ \mathrm{V},\quad E_{b2}=241,00\\ \mathrm{V},\quad I_{a1}=85\\ \mathrm{A},\quad I_{a2}=40\\ \mathrm{A},\quad n_1=600\\ \mathrm{rpm}.
Calcule o fator:
\frac{E_{b2}\,I_{a1}}{E_{b1}\,I_{a2}} = \frac{241{,}00\cdot 85}{234{,}25\cdot 40}.
Fazendo as multiplicações:
241{,}00\cdot 85 = 20\,485,
234{,}25\cdot 40 = 9\,370.
Dividindo:
\frac{20\,485}{9\,370} \approx 2{,}18632.
Portanto
n_2 = 600\cdot 2{,}18632 \approx 1\,311{,}79\\ \mathrm{rpm}.
Arredondando sensivelmente (rpm geralmente dado sem casas decimais):
n_2 \approx 1\,312\\ \mathrm{rpm}.

Passo 7

Observações finais e suposições importantes (para a prova você deve mencionar):
  • Assumimos que o fluxo \varphi é diretamente proporcional à corrente I_a (ou seja, operação sem saturação magnética). Se houver saturação, a velocidade real será menor do que o calculado aqui.
  • Negligenciamos efeitos dinâmicos e reação de armadura e assumimos que a tensão V permanece constante.
  • A dedução passo a passo acima é a forma padrão de resolver mudanças de regime em motores série quando se quer a nova velocidade sem dados de constante absoluta K.

Resposta

n_2 \approx 1\,312\\ \mathrm{rpm}

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