Um motor cc shunt, 120 V , possui uma resistência na armadura de
e uma resistência de campo
, absorve uma corrente de linha a plena carga de 40 A. A queda de tensão nas escovas é de 3 V e a velocidade a plena carga é de 1800 rpm. Calcule: (a) velocidade em situação de meia carga, (b) velocidade em sobrecarga de
.
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a velocidade do motor em situação de meia carga (a).
- Calcular a velocidade do motor em sobrecarga de
(b).
Informações dadas (vou listar todas exatamente como aparecem no enunciado):
- Tensão de alimentação (linha):
. - Resistência da armadura:
. - Resistência de campo (shunt):
. - Corrente de linha a plena carga:
. - Queda de tensão nas escovas:
. - Velocidade a plena carga:
.
Observação importante (extraída dos dados acima): em motor shunt a corrente de campo é obtida por
e a corrente de armadura é
. Não resolvo nada ainda; apenas deixei claro o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Calcular a corrente de campo e a corrente de armadura na condição de plena carga (isso é necessário para achar a força contra-eletromotriz, que relaciona velocidade e tensão).
Cálculo da corrente de campo:
Agora a corrente de armadura à plena carga:
Explicação didática: a corrente que passa pelo enrolamento de campo (shunt) é independente, ligada direto à tensão; a corrente total da fonte se divide em ramo de campo e ramo de armadura. Por isso subtraímos
para obter a corrente que realmente circula na armadura.
Passo 3
Encontrar a força contra-eletromotriz (E) a plena carga e explicar a relação entre
e a velocidade.
Fórmula da tensão na armadura (balanceamento das quedas):
Aqui:
-
é a força contra-eletromotriz (back EMF) do motor, em volts; ela é proporcional à velocidade do motor e ao fluxo magnético por polo. -
é a tensão de alimentação. -
é a corrente de armadura. -
é a resistência da armadura. -
é a queda nas escovas.
Calcular
a plena carga:
Agora a relação entre
e a velocidade: a equação fundamental do gerador/motor de corrente contínua diz que
onde
é uma constante do motor,
é o fluxo por polo e
é a velocidade angular. Convertendo para rotações por minuto (rpm), podemos dizer que, para fluxo
praticamente constante (condição típica em shunt com campo não sujeito a variações), a velocidade
é diretamente proporcional a
:
Justificativa simples: em shunt o enrolamento de campo tem alta resistência e a queda de tensão na linha mantém
(logo
) quase constante; assim mudanças de velocidade seguem mudanças de
.
Passo 4
Calcular a velocidade em meia carga.
Interpretação da “meia carga”: metade do torque de plena carga. Como o torque em um motor de corrente contínua com campo constante é proporcional a
, meio torque ≈ metade da corrente de armadura. Assim:
Calcular a força contra-eletromotriz nessa condição:
Usando proporcionalidade entre velocidade e
:
Faço a divisão passo a passo (para você poder replicar sem calculadora, aproxime racionalmente):
Portanto
Passo 5
Calcular a velocidade em sobrecarga de
(isto é,
vezes o torque de plena carga).
Como torque ∝
(campo constante), a corrente de armadura em 125% de carga é:
Calcular
nessa condição:
Velocidade correspondente:
Faço a divisão passo a passo:
Logo
Passo 6
Pequena observação (útil para prova): essas contas assumem fluxo constante (nenhuma variação do campo) e desprezam efeitos como reação de armadura e aquecimento que podem alterar
ou
. Para exercícios típicos de prova isso é o procedimento correto: calcular
, obter
, achar
por
e usar proporcionalidade
quando
constante.
Resposta
(a)
(b)
(b)