Um motor cc shunt, 120 V , possui uma resistência na armadura de 0,2 \Omega e uma resistência de campo 60 \Omega, absorve uma corrente de linha a plena carga de 40 A. A queda de tensão nas escovas é de 3 V e a velocidade a plena carga é de 1800 rpm. Calcule: (a) velocidade em situação de meia carga, (b) velocidade em sobrecarga de 125 \%.

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a velocidade do motor em situação de meia carga (a).
  • Calcular a velocidade do motor em sobrecarga de 125\% (b).
Informações dadas (vou listar todas exatamente como aparecem no enunciado):
  • Tensão de alimentação (linha): V=120\\ \text{V}.
  • Resistência da armadura: R_a=0{,}2\\ \Omega.
  • Resistência de campo (shunt): R_f=60\\ \Omega.
  • Corrente de linha a plena carga: I_{\text{linha, plena}}=40\\ \text{A}.
  • Queda de tensão nas escovas: V_{\text{esc}}=3\\ \text{V}.
  • Velocidade a plena carga: n_{\text{plena}}=1800\\ \text{rpm}.
Observação importante (extraída dos dados acima): em motor shunt a corrente de campo é obtida por I_f=V/R_f e a corrente de armadura é I_a=I_{\text{linha}}-I_f. Não resolvo nada ainda; apenas deixei claro o que foi dado e o que é pedido.

Passo 2

Calcular a corrente de campo e a corrente de armadura na condição de plena carga (isso é necessário para achar a força contra-eletromotriz, que relaciona velocidade e tensão).
Cálculo da corrente de campo:
I_f=\frac{V}{R_f}=\frac{120}{60}=2\\ \text{A}.
Agora a corrente de armadura à plena carga:
I_{a,\text{plena}}=I_{\text{linha, plena}}-I_f=40-2=38\\ \text{A}.
Explicação didática: a corrente que passa pelo enrolamento de campo (shunt) é independente, ligada direto à tensão; a corrente total da fonte se divide em ramo de campo e ramo de armadura. Por isso subtraímos I_f para obter a corrente que realmente circula na armadura.

Passo 3

Encontrar a força contra-eletromotriz (E) a plena carga e explicar a relação entre E e a velocidade.
Fórmula da tensão na armadura (balanceamento das quedas):
E = V - I_a R_a - V_{\text{esc}}.
Aqui:
  • E é a força contra-eletromotriz (back EMF) do motor, em volts; ela é proporcional à velocidade do motor e ao fluxo magnético por polo.
  • V é a tensão de alimentação.
  • I_a é a corrente de armadura.
  • R_a é a resistência da armadura.
  • V_{\text{esc}} é a queda nas escovas.
Calcular E a plena carga:
E_{\text{plena}} = 120 - 38\cdot 0{,}2 - 3 = 120 - 7{,}6 - 3 = 109{,}4\\ \text{V}.
Agora a relação entre E e a velocidade: a equação fundamental do gerador/motor de corrente contínua diz que
E = k\Phi \,\omega,
onde k é uma constante do motor, \Phi é o fluxo por polo e \omega é a velocidade angular. Convertendo para rotações por minuto (rpm), podemos dizer que, para fluxo \Phi praticamente constante (condição típica em shunt com campo não sujeito a variações), a velocidade n é diretamente proporcional a E:
n \propto E \quad\Rightarrow\quad \frac{n_1}{n_2}=\frac{E_1}{E_2}.
Justificativa simples: em shunt o enrolamento de campo tem alta resistência e a queda de tensão na linha mantém I_f (logo \Phi) quase constante; assim mudanças de velocidade seguem mudanças de E.

Passo 4

Calcular a velocidade em meia carga.
Interpretação da “meia carga”: metade do torque de plena carga. Como o torque em um motor de corrente contínua com campo constante é proporcional a I_a, meio torque ≈ metade da corrente de armadura. Assim:
I_{a,\text{meia}}=\frac{1}{2}I_{a,\text{plena}}=\frac{1}{2}\cdot 38=19\\ \text{A}.
Calcular a força contra-eletromotriz nessa condição:
E_{\text{meia}}=120 - 19\cdot 0{,}2 - 3 = 120 - 3{,}8 - 3 = 113{,}2\\ \text{V}.
Usando proporcionalidade entre velocidade e E:
n_{\text{meia}} = n_{\text{plena}}\cdot\frac{E_{\text{meia}}}{E_{\text{plena}}} =1800\cdot\frac{113{,}2}{109{,}4}.
Faço a divisão passo a passo (para você poder replicar sem calculadora, aproxime racionalmente):
\frac{113{,}2}{109{,}4}=1+\frac{113{,}2-109{,}4}{109{,}4}=1+\frac{3{,}8}{109{,}4}\approx 1+0{,}0347\approx 1{,}0347.
Portanto
n_{\text{meia}}\approx 1800\cdot 1{,}0347\approx 1863\\ \text{rpm} \quad(\text{aproximadamente}).

Passo 5

Calcular a velocidade em sobrecarga de 125\% (isto é, 1{,}25 vezes o torque de plena carga).
Como torque ∝ I_a (campo constante), a corrente de armadura em 125% de carga é:
I_{a,\text{125\%}}=1{,}25\cdot I_{a,\text{plena}}=1{,}25\cdot 38=47{,}5\\ \text{A}.
Calcular E nessa condição:
E_{\text{125\%}}=120 - 47{,}5\cdot 0{,}2 - 3 = 120 - 9{,}5 - 3 = 107{,}5\\ \text{V}.
Velocidade correspondente:
n_{\text{125\%}} = 1800\cdot\frac{E_{\text{125\%}}}{E_{\text{plena}}} =1800\cdot\frac{107{,}5}{109{,}4}.
Faço a divisão passo a passo:
\frac{107{,}5}{109{,}4}=1-\frac{109{,}4-107{,}5}{109{,}4}=1-\frac{1{,}9}{109{,}4}\approx 1-0{,}0174\approx 0{,}9826.
Logo
n_{\text{125\%}}\approx 1800\cdot 0{,}9826\approx 1769\\ \text{rpm} \quad(\text{aproximadamente}).

Passo 6

Pequena observação (útil para prova): essas contas assumem fluxo constante (nenhuma variação do campo) e desprezam efeitos como reação de armadura e aquecimento que podem alterar R_a ou \Phi. Para exercícios típicos de prova isso é o procedimento correto: calcular I_f, obter I_a, achar E por E=V-I_aR_a-V_{\text{esc}} e usar proporcionalidade n\propto E quando \Phi constante.

Resposta

(a) n_{\text{meia}}\approx 1863\\ \text{rpm}
(b) n_{\text{125\%}}\approx 1769\\ \text{rpm}

Exercícios relacionados