Um motor em derivação com 20 HP, 230 V, 1150 rpm, possui a resistência do circuito de armadura igual a (0,1+0,01 sigma1) Omega. Na velocidade nominal e saída nominal, a corrente de armadura é (70+sigma2) A e a corrente de campo é (1+0,1 sigma3) A.
Calcule a carga no eixo (torque fornecido no eixo);

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um motor DC em derivação (campo em paralelo) com:
  • Potência nominal de 20 HP
  • Tensão de 230 V
  • Velocidade de 1150 rpm
  • Resistência de armadura
  • Corrente de armadura
  • Corrente de campo
O que vamos usar aqui é a teoria de máquina CC em derivação:
  1. A potência entregue ao eixo (mecânica) é a potência elétrica na armadura menos as perdas ôhmicas nessa armadur­a.
  2. A partir dessa potência mecânica, a gente usa pra achar o torque.

Passo 2

Calcular a potência mecânica desenvolvida na armadura.
  • Potência elétrica na armadura: Prm in,a = V;Ia = 230,(70+sigma2); W
  • Perdas ôhmicas na armadura: Prm cu,a = Ia^2,Ra = (70+sigma2)^2,(0,1 + 0,01,sigma1)
Logo a potência mecânica disponível no eixo (descontando só a perda ôhmica) é
Prm mec = Prm in,a - Prm cu,a = 230(70+sigma2);-;(70+sigma2)^2,(0,1 + 0,01,sigma1)

Passo 3

Expandindo um pouco para ficar mais claro (opcional, mas ajuda a ver cada termo):
(70+sigma2)^2 &= 4900 + 140,sigma2 + sigma2^2, (70+sigma2)^2,(0,1 + 0,01,sigma1) &= (4900 + 140,sigma2 + sigma2^2),0,1 + (4900 + 140,sigma2 + sigma2^2),0,01,sigma1 &= l(490 + 14,sigma2 + 0,1,sigma2^2r) + l(49,sigma1 + 1,4,sigma1sigma2 + 0,01,sigma1sigma2^2r)
Então
Prm mec = 230cdot70 + 230,sigma2 - l[490 + 14sigma2 + 0,1sigma2^2 +49sigma1 +1,4sigma1sigma2 +0,01sigma1sigma2^2r]
Simplificando:
Prm mec = 15610 +216,sigma2 -49,sigma1 -1,4,sigma1sigma2 -0,1,sigma2^2 -0,01,sigma1sigma2^2 (em watts)

Passo 4

Agora é só converter essa potência em torque.
  • Primeiro passamos a rotação para rad/s: omega = 1150;rpmtimes2pi60 = 1150cdot2pi60;rad/s
  • A fórmula do torque é T = Prm mecomega

Passo 5

Substituindo tudo:
T = 15610 +216,sigma2 -49,sigma1 -1,4,sigma1sigma2 -0,1,sigma2^2 -0,01,sigma1sigma2^2 ,dfrac1150cdot2pi60, (em N·m)

Resposta

T ;=; 15610 +216,sigma2 -49,sigma1 -1,4,sigma1sigma2 -0,1,sigma2^2 -0,01,sigma1sigma2^2 1150;2pi60 N·m

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