v= 25 V, & t <= 0 A1 t e^-1.500 t+A2 e^-1.500 V, & t >= 0
A corrente inicial no capacitor é 90 mA. Admita a convência passiva.
a) Qual é a energia inicial armazenada no capacitor?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a tensão num capacitor dada por
v(t)= 25 V, & t<=0, A1,t,e^-1,500,t+A2,e^-1,500 V, & t>=0,
e a corrente inicial no capacitor (em ) vale (convenção passiva).
Conteúdo da matéria: capacitor, condições iniciais, energia armazenada em capacitores.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da energia no capacitor .
  2. A relação para achar a partir de e .

Passo 2

Primeiro, determine a tensão inicial no capacitor:
para v(0^+)=v(0^-)=25 V , . Pela continuidade de num capacitor,

Passo 3

Energia inicial no capacitor:
U(0)=tfrac12,C,[v(0)]^2=tfrac12,C,(25)^2 =;312,5,C(jou<=s)
Mas ainda não sabemos .

Passo 4

A corrente no capacitor é v(t)=A1,t,e^-1,500t+A2,e^-1,500, . Vamos achar dvdt =A1,e^-1,500t-1,500,A1,t,e^-1,500t Longrightarrow ldvdtr|t=0^+=A1 usando o ramo 0,09=C;l(tfracdvdtr)0^+=C,A1 Longrightarrow C=0,09A1, .
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Como , então

Passo 5

Substituindo U(0)=312,5;C =312,5;0,09A1 =28,125A1jou<=s na energia:

Resposta

boxedU(0)=28,125A1 J
ou, em forma geral,
U(0)=tfrac12,C,(25 V)^2=312,5,C J,
onde .

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