Um motor em derivação com 20 HP, 230 V, 1150 rpm, possui a resistência do circuito de armadura igual a (0,1+0,01 sigma1) Omega. Na velocidade nominal e saída nominal, a corrente de armadura é (70+sigma2) A e a corrente de campo é (1+0,1 sigma3) A.
Calcule as perdas rotacionais;

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado fala de um motor em derivação de 20 HP (que é 20×746 W = 14 920 W de potência mecânica de saída), tensão de 230 V e velocidade 1150 rpm.
Ele te dá a resistência da armadura Rₐ = (0,1 + 0,01 σ₁) Ω e as correntes nominais Iₐ = (70 + σ₂) A e de campo I_f = (1 + 0,1 σ₃) A.
O que a gente quer achar são as perdas rotacionais P_rot (vento + atrito etc.).
Para isso vamos precisar de:
  1. Potência de entrada P_in = V·(Iₐ + I_f)
  2. Perdas ôhmicas: P_cu,ₐ = Iₐ²·Rₐ e P_cu,f = V·I_f (já que o campo é em derivação, a tensão na bobina é V)
  3. Potência de saída P_out = 14 920 W
    E depois P_rot = P_in – P_out – P_cu,ₐ – P_cu,f.

Passo 2

Calcular P_in:
P_in = 230 V · [Iₐ + I_f]
= 230 · [(70 + σ₂) + (1 + 0,1 σ₃)]
= 230 · (71 + σ₂ + 0,1 σ₃)

Passo 3

Calcular perdas de cobre da armadura:
P_cu,ₐ = Iₐ² · Rₐ
= (70 + σ₂)² · (0,1 + 0,01 σ₁)

Passo 4

Calcular perdas de cobre do campo (bobina em derivação):
P_cu,f = V · I_f
= 230 · (1 + 0,1 σ₃)

Passo 5

Agora monta a fórmula das perdas rotacionais:
P_rot = P_in – P_out – P_cu,ₐ – P_cu,f
Substituindo:
P_rot = 230(71 + σ₂ + 0,1σ₃)
– 14 920
– (70 + σ₂)²(0,1 + 0,01σ₁)
– 230(1 + 0,1σ₃)
Note que 230·(71+σ₂+0,1σ₃) – 230·(1+0,1σ₃) = 230(70 + σ₂).
Então fica
P_rot = 230(70 + σ₂) – 14 920 – (70 + σ₂)²(0,1 + 0,01σ₁)

Resposta

P_rot = 230(70 + σ₂) – 14 920 – (70 + σ₂)²(0,1 + 0,01σ₁)
Ou, expandindo:
Prot = 690 + 216,sigma2 ;-;49,sigma1;-;0,1,sigma2^2;-;1,4,sigma1sigma2;-;0,01,sigma1sigma2^2 \quad (em watts)

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