Um motor em derivação de 250 V gira em vazio em 1000 RPM e absorve uma corrente de 5 A . A resistência de armadura é de 0,2 \Omega e a resistência total de campo (fixa + variável) é 250 \Omega. Calcular:
(a) A tensão interna que é induzida em vazio
(b) A rotação quando o motor estiver com uma carga mecânica que absorva uma corrente de 50 A , sabendo que a reação de armadura enfraquece o campo em 3 \%.

Passo 1

O enunciado descreve um motor em derivação (shunt) alimentado com V=250 V, que em vazio gira a N_0=1000 rpm e consome I_0=5 A. A resistência de armadura é R_a=0,2, \Omega e a resistência total de campo é R_f=250, \Omega. Precisamos calcular:
(a) a tensão interna induzida em vazio, digamos E_0, usando a equação de circuito de armadura;
(b) a nova rotação N quando a corrente total for 50 A, sabendo que a reação de armadura reduz o fluxo em 3\%.

Passo 2

Em vazio o campo está excitado pela tensão V sobre R_f, logo a corrente de campo é
I_f = \frac{V}{R_f} = \frac{250}{250} = 1\text{ A}.
A corrente de armadura no vazio é
I_{a0} = I_0 - I_f = 5 - 1 = 4\text{ A}.
Pela lei de Kirchhoff no circuito de armadura,
V = E_0 + I_{a0}\,R_a,
de onde
E_0 = V - I_{a0}\,R_a = 250 - 4\cdot0{,}2 = 250 - 0{,}8 = 249{,}2\text{ V}.

Passo 3

Sob carga, a corrente total passa a ser I=50 A, mantendo-se praticamente a mesma corrente de campo (pois o circuito de campo é independente), logo
I_a = I - I_f = 50 - 1 = 49\text{ A}.
A tensão interna sob carga vale
E = V - I_a\,R_a = 250 - 49\cdot0{,}2 = 250 - 9{,}8 = 240{,}2\text{ V}.

Passo 4

Sabemos que em um motor DC a tensão interna é proporcional ao produto fluxo \Phi vezes a rotação N:
E = k\,\Phi\,N.
Em carga a reação de armadura reduz o fluxo para \Phi = 0{,}97\,\Phi_0. Como k é constante, podemos escrever a razão entre velocidades:
\frac{N}{N_0} = \frac{E/(\Phi)}{E_0/(\Phi_0)} = \frac{E}{E_0}\;\frac{\Phi_0}{\Phi} = \frac{240{,}2}{249{,}2}\;\frac{1}{0{,}97}.

Passo 5

Calculando:
\frac{240{,}2}{249{,}2}\approx0{,}9638, \quad \frac{0{,}9638}{0{,}97}\approx0{,}9938,
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N = N_0\cdot0{,}9938 = 1000\cdot0{,}9938 \approx 994\text{ rpm}.

Resposta

(a) E_0 = 249{,}2 V
(b) N \approx 994 rpm

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