Um motor com excitação em série de 110 V tem no seu eixo um torque de 20 \mathrm{~N} . \mathrm{m} e consome 35 A. A resistência do motor é de 0,3 \Omega.
(a) Qual a rotação do motor nas condições citadas?
(b) Qual será a velocidade do motor quando o torque for de 15 \mathrm{~N} . \mathrm{m}, assumindo que o fluxo é proporcional à corrente?
(c) Qual será a velocidade quando, em relação ao cenário inicial em que o torque era 20 \mathrm{~N} . \mathrm{m}, a corrente seja o dobro e supondo que o fluxo aumenta em 30 \% ?

Passo 1

O enunciado trata de um motor de corrente contínua com excitação em série alimentado a 110 V, que sob carga desenvolve um torque inicial T_1=20\\ \mathrm{N\cdot m} e drena uma corrente I_1=35\\ \mathrm{A}. A resistência total do motor é R=0,3\\ \Omega.
Conteúdo: equações fundamentais do motor CC em regime permanente:
V = E + I\,R,
E = k\,\Phi\,\omega,
T = k\,\Phi\,I,
onde \Phi é o fluxo (aqui proporcional à corrente no enrolamento série) e k é uma constante do motor. Vamos usar essas relações para achar a rotação nos três cenários pedidos.

Passo 2

Determinar a constante k\Phi_1 e a rotação inicial.
Pela torque
T_1 = k\,\Phi_1\,I_1 \quad\Longrightarrow\quad k\,\Phi_1 = \frac{T_1}{I_1} = \frac{20}{35} = 0{,}5714\\ \mathrm{N\cdot m/A}.
Em seguida, a força contraeletromotriz
E_1 = V - I_1\,R = 110 - 35\cdot0,3 = 99{,}5\\ \mathrm{V}.
Logo, a velocidade angular
\omega_1 = \frac{E_1}{k\,\Phi_1} = \frac{99{,}5}{0{,}5714} = 174{,}1\\ \mathrm{rad/s},
e a rotação em rpm
n_1 = \frac{\omega_1\cdot60}{2\pi} = \frac{174{,}1\cdot60}{2\pi}\approx1664\\ \mathrm{rpm}.

Passo 3

Condição (b): torque T_2=15\\ \mathrm{N\cdot m}, fluxo \Phi\propto I.
Como \Phi_2/\Phi_1 = I_2/I_1, temos
T_2 = k\,\Phi_2\,I_2 = k\,\Phi_1\frac{I_2}{I_1}I_2 = \frac{k\,\Phi_1}{I_1}\,I_2^2 \quad\Longrightarrow\quad I_2^2 = \frac{T_2\,I_1}{k\,\Phi_1} = \frac{15\cdot35}{0{,}5714} = 918{,}75,
I_2 = \sqrt{918{,}75}\approx30{,}32\\ \mathrm{A}.
O novo constante-fluxo
k\,\Phi_2 = k\,\Phi_1\frac{I_2}{I_1} =0{,}5714\cdot\frac{30{,}32}{35}=0{,}4954\\ \mathrm{N\cdot m/A}.
A c.e.m.
E_2 = 110 - 30{,}32\cdot0,3 = 100{,}904\\ \mathrm{V},
\omega_2 = \frac{E_2}{k\,\Phi_2} = \frac{100{,}904}{0{,}4954}=203{,}7\\ \mathrm{rad/s}, \quad n_2 = \frac{203{,}7\cdot60}{2\pi}\approx1945\\ \mathrm{rpm}.

Passo 4

Condição (c): corrente dobra ( I_3=2I_1=70\\ \mathrm{A}), fluxo aumenta 30 % em relação ao inicial ( \Phi_3=1{,}3\,\Phi_1).
Então
k\,\Phi_3 = 1{,}3\,(k\,\Phi_1) = 1{,}3\cdot0{,}5714=0{,}7429\\ \mathrm{N\cdot m/A}.
A c.e.m.
E_3 = 110 - 70\cdot0,3 = 89\\ \mathrm{V},
\omega_3 = \frac{E_3}{k\,\Phi_3} = \frac{89}{0{,}7429}=119{,}8\\ \mathrm{rad/s}, \quad n_3 = \frac{119{,}8\cdot60}{2\pi}\approx1144\\ \mathrm{rpm}.

Resposta

(a) n_1\approx1664\\ \mathrm{rpm}.
(b) n_2\approx1945\\ \mathrm{rpm}.
(c) n_3\approx1144\\ \mathrm{rpm}.

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