Um motor elétrico aciona, por meio de um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, um eixo de saída de uma esteira transportadora.
A engrenagem motora possui 18 dentes e gira a 1200 rpm . A engrenagem movida possui 54 dentes.
a) Calcule a relação de transmissão
b) Determine a rotação do eixo de saída.
c) Indique se o conjunto se comporta como redutor ou multiplicador de velocidade.
A engrenagem motora possui 18 dentes e gira a 1200 rpm . A engrenagem movida possui 54 dentes.
a) Calcule a relação de transmissão
b) Determine a rotação do eixo de saída.
c) Indique se o conjunto se comporta como redutor ou multiplicador de velocidade.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede três coisas.
Dados:
- Engrenagem motora: número de dentes
(peguei do enunciado). - Rotação da engrenagem motora:
(peguei do enunciado). - Engrenagem movida (de saída): número de dentes
(peguei do enunciado).
O enunciado pede:
(a) Calcular a relação de transmissão.
(b) Determinar a rotação do eixo de saída.
(c) Indicar se o conjunto é redutor ou multiplicador de velocidade.
(a) Calcular a relação de transmissão.
(b) Determinar a rotação do eixo de saída.
(c) Indicar se o conjunto é redutor ou multiplicador de velocidade.
Passo 2
Entendendo a relação entre dentes e rotações (a ideia física, passo a passo).
- Quando duas engrenagens cilíndricas de dentes retos engrenam sem deslizamento, a velocidade linear na circunferência de contato é a mesma para ambas. Chamando os raios de passo de cada engrenagem de
e e as velocidades angulares de e , tem-se:
- O número de dentes
é proporcional ao diâmetro (ou raio) de passo quando o módulo é o mesmo. Logo
- Substituindo essa proporção na igualdade das velocidades lineares e rearranjando, obtemos a relação entre as rotações (em rpm ou qualquer unidade proporcional):
onde:
-
é a rotação da engrenagem motora (entrada) em rpm, -
é a rotação da engrenagem movida (saída) em rpm, -
e são os números de dentes das engrenagens 1 e 2 respectivamente. - A razão de transmissão
costuma ser definida como a relação entre rotação de entrada e saída:
Explicação simples: se a engrenagem movida tem mais dentes que a motora, ela “anda” mais devagar (cada volta da motora causa menos voltas na movida), e vice-versa.
Passo 3
Calcular a relação de transmissão numericamente usando a fórmula
.
Fazendo a divisão:
Interpretação:
significa que a engrenagem motora dá 3 voltas para cada 1 volta da engrenagem de saída — razão de transmissão
.
Passo 4
Determinar a rotação da saída usando
ou diretamente
.
Substituindo os valores:
Calcule a fração
. Então
Passo 5
Classificação do conjunto (redutor ou multiplicador).
- Como a rotação de saída
é menor que a rotação de entrada , o conjunto reduz a velocidade. - Portanto, o conjunto se comporta como um redutor de velocidade (e, por consequência, aumenta o torque na mesma proporção idealmente, mas não pediram torque).
Força final: você já tem a técnica — com o número de dentes você consegue trocar entre rapidez e torque. Vai dar tudo certo na prova!
Resposta
(a)
(b)
(c) Redutor de velocidade.
(b)
(c) Redutor de velocidade.