Um par de engrenagens retas deve transmitir potência de 3 kW a 1.000 rpm pela engrenagem motora de 25 dentes e módulo
.
a) Determine o diâmetro primitivo da engrenagem motora.
b) Calcule a força tangencial atuante sobre os dentes do pinhão.
a) Determine o diâmetro primitivo da engrenagem motora.
b) Calcule a força tangencial atuante sobre os dentes do pinhão.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
- Potência transmitida:
. - Velocidade de rotação da engrenagem motora:
. - Número de dentes da engrenagem motora:
. - Módulo:
.
O enunciado pede:
a) Determinar o diâmetro primitivo (diâmetro de passo) da engrenagem motora.
b) Calcular a força tangencial atuante sobre os dentes do pinhão (força de implementação sobre o círculo primitivo).
a) Determinar o diâmetro primitivo (diâmetro de passo) da engrenagem motora.
b) Calcular a força tangencial atuante sobre os dentes do pinhão (força de implementação sobre o círculo primitivo).
Passo 2
Entendimento da fórmula para o diâmetro primitivo e aplicação direta.
- Conceito rápido: o módulo
relaciona o passo circular ao número de dentes; o diâmetro primitivo de uma engrenagem é dado por
onde:
-
é o diâmetro primitivo (unidade do módulo), -
é o módulo, -
é o número de dentes.
Aplicando com as unidades consistentes:
e
,
É conveniente também expressar em metros:
Passo 3
Calcular o torque transmitido pela engrenagem a partir da potência e da rotação.
- Fórmula básica de potência em regime rotacional:
onde:
-
é a potência (em watts), -
é o torque (em newton-metro), -
é a velocidade angular (em rad/s). -
Relação entre velocidade angular e rotação:
onde
é em rpm.
Primeiro converto a potência para SI:
. Depois calculo
:
Agora o torque:
Passo 4
Relacionar torque com força tangencial e calcular a força.
- Geometria: o torque
aplicado na roda (pinhão) é causado pela força tangencial atuando ao raio primitivo . Logo:
Despejando
:
Usando
e
,
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se dizer
.
Passo 5
Resumo e verificação rápida:
- O diâmetro primitivo foi obtido diretamente por
. - A força tangencial foi obtida convertendo potência em torque via
e depois usando .
Se desejar, esses passos podem ser reproduzidos rapidamente na prova: calcular, obter e finalmente .
Resposta
a)
b)
b)