Um motor fornece 50 N cdot m de conjugado para sua carga. Se o eixo do motor estiver girando a 1500 rpm , qual será a potência mecânica fornecida à carga em watts? E em HP?

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um motor que está aplicando um torque de 50 , N cdot m e o eixo desse motor está girando a 1500 rotações por minuto (rpm). O que precisamos descobrir é qual é a potência mecânica que está sendo fornecida para a carga, expressa em watts e também em horsepower (HP). Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque, velocidade angular e conversão de unidades de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre torque e potência. A potência ( P) está relacionada ao torque ( tau) e à velocidade angular ( omega) pela fórmula:
P = tau cdot omega
Onde:
  • P é a potência em watts (W),
  • tau é o torque em newton-metro (N·m),
  • omega é a velocidade angular em radianos por segundo (rad/s).

Passo 3

Mas a gente tem a velocidade em rotações por minuto (rpm), então precisamos converter isso para radianos por segundo. Sabemos que:
omega (rad/s) = 2pi cdot rpm60
Substituindo os valores:
omega = 2pi cdot 150060 = 3000pi60 = 50pi , rad/s

Passo 4

Agora que temos omega, podemos calcular a potência em watts usando a fórmula do Passo 2:
P = 50 , N cdot m cdot 50pi , rad/s = 2500pi , W
Calculando o valor numérico:
P approx 2500 times 3,1416 approx 7854 , W

Passo 5

Agora, vamos converter a potência de watts para horsepower (HP). A relação é:
1 , HP = 745,7 , W
Então, para encontrar a potência em HP:
Potência (HP) = 7854 , W745,7 , W/HP approx 10,54 , HP ê

Resposta

A potência mecânica fornecida à carga é aproximadamente 7854 , W e 10,54 , HP.

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