Um motor de indução de
, quatro polos e ligado em Y, tem as seguintes impedâncias em ohms por fase, referidas ao circuito de estator:
,
e
. As perdas rotacionais totais são 1100 W e assume-se que são constantes. As perdas no núcleo estão combinadas com as perdas rotacionais. Para um escorregamento de
, com tensão e frequência nominais, encontre os valores das seguintes grandezas do motor:
a) Velocidade; (R.:
)
b) Corrente do estator; (R.:
)
c) Fator de potência; (R.: FP = 0,833 atrasado)
d)
e
R.:
e)
e
R.:
f) Eficiência. (R.:
)
a) Velocidade; (R.:
b) Corrente do estator; (R.:
c) Fator de potência; (R.: FP = 0,833 atrasado)
d)
e)
f) Eficiência. (R.:
Passo 1
O enunciado dá os dados do motor e pede várias grandezas no escorregamento
. Vou listar claramente os dados e o que é pedido:
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
a) velocidade mecânica do rotor (rpm).
b) corrente do estator (fasor).
c) fator de potência (FP).
d) (potência convertida, ou desenvolvida no eixo antes das perdas rotacionais) e
(potência útil no eixo).
e) torque desenvolvido e torque da carga
.
f) eficiência .
a) velocidade mecânica do rotor
b) corrente do estator
c) fator de potência (FP).
d)
e) torque desenvolvido
f) eficiência
Passo 2
Tensão de fase (porque a ligação é Y): explicar e calcular.
- Em estrela, a tensão de fase é a tensão de linha dividida por
. Física rápida: cada enrolamento vê a tensão entre fase e neutro, que vale .
Passo 3
Velocidade síncrona e velocidade mecânica do rotor: fórmula e cálculo.
- Fórmula da velocidade síncrona (rpm):
Substituindo:
- Velocidade mecânica do rotor
em função do escorregamento:
Arredondando,
. (Este é o item (a).)
Passo 4
Montar o circuito elétrico equivalente por fase e calcular a impedância do rotor referida ao estator para o escorregamento dado.
- Circuito: série
seguido de um ramo em paralelo que contém (magnetização) e o rotor referido . - Primeiro calcule
:
- Impedância do ramo rotor referido:
Passo 5
Calcular a admitância do ramo rotor e da magnetização e obter a impedância equivalente do paralelo.
- Admitância do ramo rotor:
Fazendo a divisão (conjugado) obtemos numericamente:
- Admitância do ramo de magnetização (apenas reatância indutiva):
- Admitância total do paralelo:
- Impedância equivalente do paralelo:
Passo 6
Calcular a impedância total vista pela fonte e a corrente do estator
.
- Impedância série do estator:
- Impedância total por fase:
- Corrente de linha por fase (phasor):
Calcule magnitude e ângulo:
e
. Portanto
e o ângulo da corrente é
(a corrente atrasa a tensão).
Logo, em forma fasorial:
Logo, em forma fasorial:
(Isto responde o item (b).)
Passo 7
Determinar a tensão no ponto de ramificação (tensão do circuito de rotas e magnetização) e as correntes dos ramos
e
.
- Queda de tensão no estator:
Com cálculos complexos obtemos numericamente
- Tensão no ponto de ramificação (tensão aplicada ao paralelo):
- Corrente do rotor (referida) por fase:
com magnitude
.
- Corrente de magnetização:
com magnitude
.
- Verificação (cheque rápido):
deve ser igual a (pequenas diferenças numéricas por arredondamento são normais).
Passo 8
Calcular potências elétricas relevantes: potência no entreferro (air-gap), perdas no rotor (perda Joule no rotor), potência convertida
e potência de saída
.
- Potência atravessando o entreferro (potência de ar) por fase:
Logo potência total (3 fases):
Substituindo
e
:
- Perdas Joule no rotor (losses no cobre do rotor, 3 fases):
- Potência convertida em eixo pelo campo (potência desenvolvida, denominada
ou ):
Ou, mais diretamente,
. Usando o valor de
:
- Potência de saída útil (após subtrair perdas rotacionais e de núcleo dadas
):
(Isto responde o item (d).)
Passo 9
Calcular os torques: torque elétrico desenvolvido
e torque na carga
.
- Converter velocidade mecânica para velocidade angular (rad/s):
- Torque desenvolvido (eletromagnético):
- Torque de carga (torque útil no eixo):
(Isto responde o item (e).)
Passo 10
Calcular potência de entrada, fator de potência e eficiência.
- Potência elétrica de entrada total (3 fases) pode ser obtida por:
onde
é o ângulo entre a tensão de fase e a corrente. Já calculamos
e
, então
.
- Calcule
:
- Fator de potência (FP):
(Isto responde o item (c).)
- Eficiência:
Arredondando conforme resposta esperada,
, que é o item (f).
Resposta
a)
b)
c) (atrasado)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)