Os seguintes dados foram obtidos de ensaios com um motor de indução de
, quatro polos,
e ligado em Y, cuja corrente nominal é 28 A :
Ensaio CC:
.
Ensaio a vazio:
,
.
Ensaio de rotor bloqueado:
.
Pede-se:
Construa o circuito equivalente por fase desse motor.
Ensaio a vazio:
Ensaio de rotor bloqueado:
Pede-se:
Construa o circuito equivalente por fase desse motor.
Passo 1
Enunciado resumido (o que pedem) e dados fornecidos:
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Observações importantes que usaremos na resolução (sem resolver ainda):
- O motor está ligado em Y, então a tensão de fase é
. - O ensaio CC fornece a resistência elétrica dos enrolamentos (teste DC entre terminais de linha mostra duas fases em série num sistema Y).
- No ensaio a vazio vamos obter a corrente de magnetização e separar perda core/mech dos perdas ôhmicas do estator.
- No ensaio rotor bloqueado (com frequência reduzida
) obtemos a resistência equivalente em série e a reatância de fuga medida a ; será necessário escalá-la para . - O objetivo final é obter os parâmetros do circuito por fase:
(ou ao menos se não houver informação suficiente para separar e ).]
Passo 2
Cálculo da resistência do enrolamento do estator por fase a partir do ensaio CC.
Raciocínio e fórmula:
- O ensaio CC foi feito aplicando a tensão DC entre dois terminais de linha (dados típicos). Em ligação Y, entre duas fases há duas resistências de fase em série. Assim a resistência medida é
. - Portanto
Cálculo numérico:
Interpretação:
é a resistência ôhmica por fase do enrolamento do estator (valor que será usado nos próximos passos).
Passo 3
Análise do ensaio a vazio para obter
(resistência de perdas de núcleo e perdas mecânicas equivalentes por fase) e
(reatância de magnetização).
Primeiro, calcular tensões, correntes e potências por fase:
- Tensão de fase (Y):
- Corrente de fase a vazio: média das três fases
- Potência por fase:
Agora, separar perdas ôhmicas do estator (que aparecem na medida) das perdas do núcleo e mecânicas:
- Perda ôhmica por fase no estator em vazio:
Cálculo:
- Portanto a potência atribuível às perdas de núcleo + mecânicas (representadas por
) por fase é:
Esse
é a potência dissipada na ramificação de perdas (resistor
) que fica em paralelo com
.
Agora obtemos as correntes componentes:
- Componente resistiva (corrente de perdas do núcleo) por fase:
- Componente magnetizante (reativa) por fase:
Finalmente, os elementos do ramo de magnetização são:
Arredondando de forma prática:
Comentário didático: a razão de subtrair a perda ôhmica do estator antes de calcular
é que a potência medida no ensaio a vazio inclui também Joule no enrolamento do estator; queremos que
represente só perdas no núcleo e mecânicas (perdas que dependem da magnetização), por isso subtraímos
.
Passo 4
Análise do ensaio rotor bloqueado (locked-rotor) para obter
(referido ao estator) e a reatância de fuga combinada
à frequência de operação (
).
Dados do ensaio:
(linha),
,
.
Primeiro, calcular valores por fase no ensaio:
- Tensão de fase durante o teste:
- Corrente média por fase:
- Potência por fase no rotor bloqueado:
Agora a resistência equivalente por fase em regime bloqueado (s=1) é obtida por:
Cálculo:
Essa resistência equivalente é a soma das resistências série por fase quando o rotor está bloqueado:
Logo
Agora obter a reatância equivalente medida no teste (essa reatância está à frequência de
):
- Impedância por fase medida:
- Reatância equivalente na frequência de teste
:
Como a reatância escala proporcionalmente com a frequência (reatância
), para obter a reatância equivalente na frequência nominal
multiplicamos por
:
Essa reatância de
é a soma das reatâncias de fuga de estator e rotor referidas ao estator:
Observação sobre divisão entre
e
:
- O ensaio bloqueado dá apenas a soma
. Sem ensaios adicionais (por exemplo ensaio de curto-circuito diferencial) não podemos determinar e separadamente com certeza. - Uma prática comum quando falta informação é assumir que as reatâncias de fuga são aproximadamente iguais:
. Adotarei essa hipótese para apresentar um circuito completo numérico (vou explicitar que é uma suposição).
Com essa hipótese:
Passo 5
Compilação final do circuito equivalente por fase (descrição e interpretação):
Topologia (modelo padrão por fase, versão “com ramo de magnetização em paralelo”):
- Fonte de fase
alimenta em série: e . - No nó após
há três ramos em paralelo: -
(representa perdas de núcleo + mecânicas). -
(reatância de magnetização). - o circuito do rotor referenciado ao estator constituído por
em série com .
-
- Observação: no caso de rotor bloqueado
e o ramo rotor é simplesmente ; para operação geral o termo ôhmico torna-se .
Parâmetros numéricos obtidos (com a suposição de divisão igual das reatâncias de fuga, explicada acima):
Interpretação prática: com esses valores você pode montar o circuito por fase num software de análise de circuitos ou calcular características do motor (correntes, torque aproximado, etc.). Lembre-se que
e
foram estimados a partir do ensaio a vazio (60 Hz) e
foi escalado do ensaio bloqueado a 15 Hz para 60 Hz; a divisão entre
e
é uma suposição comum quando não se tem informação adicional.]
Resposta
(se assumir