Um motor de indução trifásico de
polos,
, opera acionando a sua potência nominal. As perdas mecânicas são de 860 W. Determine a potência transferida para o entreferro.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Potência nominal do motor (potência útil no eixo):
. - Tensão nominal:
(não será usada no cálculo pedido, mas foi informada). - Número de polos:
. - Frequência:
. - Velocidade mecânica do rotor (em operação nominal):
. - Perdas mecânicas (atrito, ventilação, etc.):
. - O motor opera fornecendo a sua potência nominal (ou seja, a potência no eixo é de
).
O que se pede: determinar a potência transferida pelo entreferro, isto é, a potência colocada no rotor através do entreferro (denotada por
).
Passo 2
Primeiro convertemos a potência nominal de cavalos-vapor para watts, porque todos os outros dados estão em unidades SI.
A relação é
. Então
Calculemos isso passo a passo:
Aqui
é a potência entregue no eixo (após as perdas mecânicas).
Passo 3
Agora precisamos relacionar as potências internas da máquina. É importante entender o diagrama de potências de um motor de indução:
-
é a potência que atravessa o entreferro e entra no rotor (air-gap power). - Uma parte dessa potência é dissipada como perdas ôhmicas no enrolamento do rotor (perdas no rotor),
. - O restante vira potência mecânica desenvolvida no eixo antes das perdas mecânicas; chamaremos esta potência de
. - As perdas mecânicas
(dadas) são subtraídas de para obter .
As relações são:
Reescrevendo para obter
:
Além disso, no motor de indução idealizado há uma relação simples entre a perda ôhmica do rotor e
: a perda ôhmica do rotor é
vezes
, onde
é o escorregamento. Ou seja,
Isso vem do modelo onde parte
da potência que atravessa o entreferro é dissipada no rotor e a parte
é convertida em potência mecânica desenvolvida:
Daqui podemos isolar
:
Passo 4
Precisamos do escorregamento
. O escorregamento é definido por
onde
é a velocidade síncrona e
é a velocidade do rotor (ambas em rpm).
A velocidade síncrona para um motor polifásico é
onde
é a frequência em hertz e
é o número de polos.
Substituindo
e
:
Dados
, o escorregamento é
Calculemos esse valor (com vírgula decimal, conforme convenção):
Passo 5
Agora calculemos
usando a relação do Passo 3:
Substituindo
(Passo 2) e
:
Passo 6
Finalmente, usando a fórmula que relaciona
e
:
Substituímos
e
:
Agora a divisão:
Interpretação rápida: essa potência de aproximadamente
é a energia por segundo que atravessa o entreferro; parte dela (uma fração
) é dissipada nas perdas ôhmicas do rotor e o restante é transformado em potência mecânica antes das perdas mecânicas.