Um motor de Indução Trifásico de 1 \mathrm{CV}, 60 \mathrm{~Hz}, 220 / 380 \mathrm{~V} pode ter diferentes números de pares de pólos. Considerando dois motores, um de 2 pólos e escorregamento de 2,6 \% e outro de 4 pólos e escorregamento de 3,89 \%, alimentados por uma rede elétrica trifásica 127 / 220 \mathrm{~V} e 60 Hz , calcule:
a) A velocidade do campo girante em cada motor.
b) A velocidade nominal do rotor de cada motor.
c) O conjugado de cada motor.
Disserte sobre a velocidade nominal e conjugado dos dois motores, elaborando uma análise comparativa, referente ao conjugado e a velocidade de um motor de indução trifásico, ao alterar o número de pólos.

Passo 1

O enunciado nos dá dois motores de indução trifásica de 1\\ \mathrm{CV} (ou seja, P_{\rm out}=735{,}5\\ \mathrm{W}), alimentação a 60\\ \mathrm{Hz}, tensão 127/220\\ \mathrm{V}. Um motor tem 2 polos e escorregamento s_1=2,6\%=0,026; o outro, 4 polos e escorregamento s_2=3,89\%=0,0389. Vamos calcular:
a) a velocidade síncrona n_{\rm sync} de cada motor;
b) a velocidade nominal do rotor n;
c) o conjugado T em regime nominal.

Passo 2

A velocidade síncrona em rpm é dada por
n_{\rm sync} = \frac{120\,f}{P}
onde f=60\\ \mathrm{Hz} e P é o número de polos.
Para o motor de 2 polos:
n_{\rm sync,1} = \frac{120\cdot60}{2} = 3600\\ \mathrm{rpm}.
Para o motor de 4 polos:
n_{\rm sync,2} = \frac{120\cdot60}{4} = 1800\\ \mathrm{rpm}.

Passo 3

A velocidade real do rotor em rpm é
n = (1 - s)\,n_{\rm sync}.
Para 2 polos s_1=0,026:
n_1 = (1 - 0,026)\times3600 = 3600\times0,974 = 3506{,}4\\ \mathrm{rpm}.
Para 4 polos s_2=0,0389:
n_2 = (1 - 0,0389)\times1800 = 1800\times0,9611 = 1730{,}0\\ \mathrm{rpm}.

Passo 4

O conjugado nominal vem de
T = \frac{P_{\rm out}}{\omega_m} \quad\text{com}\quad \omega_m = \frac{2\pi\,n}{60}.
Para o motor de 2 polos n_1=3506{,}4\\ \mathrm{rpm}:
\omega_{m1} = \frac{2\pi\cdot3506{,}4}{60} = 367{,}2\\ \mathrm{rad/s}, \quad T_1 = \frac{735{,}5}{367{,}2} = 2{,}00\\ \mathrm{N\cdot m}.
Para o motor de 4 polos n_2=1730{,}0\\ \mathrm{rpm}:
\omega_{m2} = \frac{2\pi\cdot1730{,}0}{60} = 181{,}2\\ \mathrm{rad/s}, \quad T_2 = \frac{735{,}5}{181{,}2} = 4{,}06\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Análise comparativa: ao dobrar o número de polos de 2 para 4, a velocidade síncrona cai pela metade (de 3600 para 1800 rpm) e, com isso, a velocidade nominal do rotor também é menor. Como a potência de saída é a mesma, o conjugado precisa aumentar para manter P=T\omega. Por isso o motor de 4 polos entrega conjugado aproximadamente dobro \sim4{,}06\\ \mathrm{N\cdot m} do que o de 2 polos \sim2{,}00\\ \mathrm{N\cdot m}. Em resumo, mais polos ⇒ menor velocidade e maior torque nominal para mesma potência.

Resposta

a) n_{\rm sync,1}=3600\\ \mathrm{rpm}, n_{\rm sync,2}=1800\\ \mathrm{rpm}
b) n_{1}=3506{,}4\\ \mathrm{rpm}, n_{2}=1730{,}0\\ \mathrm{rpm}
c) T_{1}=2{,}00\\ \mathrm{N\cdot m}, T_{2}=4{,}06\\ \mathrm{N\cdot m}

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