Uma máquina CC com campo independente, funciona a uma velocidade constante de 3000 rpm com uma corrente de excitação constante
. Nestas condições
. A resistência do induzido é de
e a do indutor é de
. Considere que as perdas de atrito são constantes e iguais a 1 kW . Se a tensão na armadura for 118 V determine:
a. Se a máquina trabalha como motor ou gerador;
b. A corrente do induzido.
c. A potência absorvida pela armadura da máquina;
d. A potência mecânica entregue ao eixo;
e. O conjugado desenvolvido;
a. Se a máquina trabalha como motor ou gerador;
b. A corrente do induzido.
c. A potência absorvida pela armadura da máquina;
d. A potência mecânica entregue ao eixo;
e. O conjugado desenvolvido;
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
-
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Velocidade
. - Corrente de excitação constante
. - Fem (fem, força eletromotriz induzida) em regime com
: . - Resistência do induzido (armadura):
. - Resistência do indutor (campo):
. - Perdas de atrito (mecânicas) constantes:
. - Tensão aplicada na armadura:
.
- Velocidade
-
O enunciado pede:
(a) dizer se a máquina trabalha como motor ou gerador;
(b) a corrente do induzido;
(c) a potência absorvida pela armadura;
(d) a potência mecânica entregue ao eixo;
(e) o conjugado desenvolvido.
Passo 2
Conceitos básicos e a equação elétrica da armadura (explicando como usar na prova).
- Em uma máquina CC com campo independente, a equação da armadura é, em forma escalar:
quando a máquina está operando como motor (a tensão aplicada
vence a fem
e faz fluir corrente
na armadura). Para gerador, a fem
tende a empurrar corrente para o terminal e a equação, tomada com sinais consistentemente, aparece como
ou equivalentemente se
então a máquina entrega corrente (gera). A forma prática de decidir motor/gerador é comparar
e
:
- Se
então a tensão aplicada é maior que a fem induzida → corrente entra na armadura → funciona como motor. - Se
então a fem induzida é maior que a tensão terminal → a máquina entrega corrente → funciona como gerador.
Isso é intuitivo: motor “puxa” corrente da fonte (V maior), gerador “empurra” corrente para a rede (E maior).
Passo 3
Aplicando o critério motor/gerador ao caso dado.
- Temos
e . - Como
concluímos que a máquina está funcionando como motor.
Resposta para (a): a máquina trabalha como motor.
Passo 4
Cálculo da corrente do induzido
(passo a passo e explicação da fórmula).
- Usamos a equação da armadura para motor:
Explicando cada termo:
-
é a tensão aplicada na armadura (volts). -
é a fem de armadura ou contra-e.m.f. (volts). -
é a resistência da armadura (ohms). -
é a corrente do induzido que queremos (ampères). -
Substituindo os valores (peguei estes valores do enunciado):
- Fazendo a conta:
Passo 5
Potência elétrica absorvida pela armadura (explicação do que é e cálculo).
- A potência elétrica absorvida pela armadura (potência elétrica fornecida à armadura) é simplesmente:
pois a armadura vê a tensão
e a corrente
.
- Substituindo:
- É útil decompor essa potência em componentes para entender o que acontece:
- Potência convertida em mecânica (potência elétrica convertida por interação campo-armadura) é
- Perda ôhmica na armadura (aquecimento) é
- Verificação (balanço elétrico):
.
Calculemos esses termos (para verificar):
E de fato
.
Portanto a resposta para (c) é
.
Passo 6
Potência mecânica entregue ao eixo (explicando perdas e como subtrair).
-
A potência convertida
é a potência elétrica transformada em potência mecânica no rotor (também chamada de potência do ar neste contexto, potência na interface eletromecânica). Dela devemos subtrair as perdas mecânicas (aqui, as perdas de atrito fornecidas) para obter a potência útil entregue no eixo. -
Atenção: as perdas ôhmicas da armadura
e as perdas no circuito de excitação (bobina de campo) são perdas elétricas e já foram contabilizadas no balanço elétrico; elas não são subtraídas da potência convertida para obter potência no eixo. Só as perdas mecânicas (fricção, ventilação, etc.) e outras perdas mecânicas devem ser subtraídas da potência convertida. -
A perda de atrito dada é
. -
(Opcional: perda no campo por aquecimento é
, mas isso é uma perda elétrica no circuito de campo e não é subtraída de para achar a potência no eixo.) -
Então potência mecânica entregue ao eixo:
Substituindo:
Passo 7
Cálculo do conjugado (torque) desenvolvido — fórmulas e cálculo numérico.
- Relação entre potência mecânica e torque:
onde
-
é a potência (em watts) associada ao torque , -
é o torque em newton-metro ( ), -
é a velocidade angular em radianos por segundo ( ). -
Velocidade angular
a partir de (rpm):
Substituindo
:
-
Há duas torques que podemos considerar:
- Torque eletromecânico desenvolvido (corresponde à potência
): . - Torque útil no eixo (após perdas mecânicas):
.
Na prova, quando pedem “conjugado desenvolvido” normalmente se refere ao torque eletromecânico (o torque gerado pelo campo sobre o induzido), i.e. o item (1). Vou calcular ambos e declarar qual é qual.
- Torque eletromecânico desenvolvido (corresponde à potência
-
Cálculo do torque desenvolvido:
Fazendo a conta numérica:
- Cálculo do torque no eixo (útil):
Passo 8
Resumo final (valores finais coletados para responder cada item pedido).
- (a) A máquina funciona como motor porque
. - (b) Corrente do induzido:
. - (c) Potência absorvida pela armadura:
. - (d) Potência mecânica entregue ao eixo:
. - (e) Conjugado desenvolvido (torque eletromecânico):
.
(Para referência: torque no eixo depois das perdas de atrito é.)
Resposta
(a) Motor.
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)