Um motor operando em ciclo Diesel, desenvolve uma potência de 140 CV , sabendo-se que o PCI do combustível é de 11400 \mathrm{Kcal} / \mathrm{Kg} e a eficiência global é de 0,4 , determine o consumo de combustível em Kg/h.

Passo 1

O enunciado pede o consumo de combustível em quilogramas por hora. Dados fornecidos:
P_{\text{out}} = 140\\ \mathrm{CV}
\text{PCI} = 11400\\ \mathrm{kcal/kg}
\eta = 0,4
Pergunta: determinar \dot{m} (consumo de combustível) em \mathrm{kg/h}.

Passo 2

Idea geral e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • A eficiência global \eta relaciona potência útil (saída) com a potência térmica fornecida ao motor:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Aqui P_{\text{in}} é a taxa de energia fornecida pelo combustível (potência térmica), em unidades de energia por tempo (por exemplo \mathrm{kW} ou \mathrm{kcal/h}). P_{\text{out}} é a potência útil entregue pelo motor.
  • A massa de combustível por hora vem de dividir a energia necessária por hora pelo conteúdo energético por massa (PCI):
\dot{m} = \frac{\dot{Q}_{\text{in}}}{\text{PCI}},
onde \dot{Q}_{\text{in}} é a energia por hora fornecida pelo combustível (em \mathrm{kcal/h}), e \text{PCI} está em \mathrm{kcal/kg}. O resultado \dot{m} fica em \mathrm{kg/h}.
  • Precisamos, então, converter P_{\text{out}} para uma unidade compatível (por exemplo \mathrm{kW}), obter P_{\text{in}}, converter para \mathrm{kcal/h} e dividir por \text{PCI}.

Passo 3

Converter potência de \mathrm{CV} para \mathrm{kW}. A relação é
1\\ \mathrm{CV} = 0,73549875\\ \mathrm{kW}.
Logo
P_{\text{out}} = 140 \times 0,73549875 = 102,969825\\ \mathrm{kW}.
Explicação curta: multiplicamos o número de cavalos-vapor pelo fator de conversão para obter kilowatts.

Passo 4

Calcular a potência térmica de entrada (potência fornecida pelo combustível):
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{102,969825}{0,4} = 257,4245625\\ \mathrm{kW}.
Interpretação: o motor entrega 102,97\\ \mathrm{kW} de saída, mas como só converte 40\% da energia do combustível em trabalho, precisamos de 257,42\\ \mathrm{kW} de energia térmica vinda do combustível.

Passo 5

Converter potência em \mathrm{kW} para energia por hora em \mathrm{kcal/h}. Relação de conversão:
1\\ \mathrm{kW} = \frac{1000\\ \mathrm{J/s}\times 3600\\ \mathrm{s}}{4184\\ \mathrm{J/kcal}} = 860,42065\\ \mathrm{kcal/h}.
Portanto a energia por hora necessária é
\dot{Q}_{\text{in}} = P_{\text{in}}\times 860,42065 = 257,4245625 \times 860,42065 = 221493,4094\\ \mathrm{kcal/h}.
Explicando: um kilowatt é joule por segundo; multiplicando por 3600 obtemos joules por hora e dividindo por 4184 (joules por kcal) obtemos kcal por hora.

Passo 6

Calcular o consumo de massa por hora dividindo a energia por hora pelo PCI:
\dot{m} = \frac{\dot{Q}_{\text{in}}}{\text{PCI}} = \frac{221493,4094}{11400} = 19,4292465\\ \mathrm{kg/h}.
Interpretação: precisa-se de aproximadamente 19,43\\ \mathrm{kg} de combustível por hora para fornecer a energia térmica requerida, dada a eficiência de 0,4 e o PCI informado.

Passo 7

Arredondamento e verificação rápida: com duas casas decimais temos \dot{m}\approx 19,43\\ \mathrm{kg/h}. Verificação de ordem de grandeza: um motor de cerca de 103\\ \mathrm{kW} com eficiência 40% consumindo ~19 kg/h de diesel (PCI ~11400 kcal/kg) está em ordem razoável, então o resultado faz sentido.

Resposta

19,43\\ \mathrm{kg/h}

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