*1-44. Determine the maximum magnitude
of the loads the beam can support if the average shear stress in each pin is not to exceed 80 MPa . All pins are in double shear, and each has a diameter of 18 mm .
Passo 1
O enunciado pede: determinar a máxima magnitude
das cargas que a viga pode suportar se a tensão de cisalhamento média em cada pino não exceder
. O enunciado dá explicitamente:
cada pino tem diâmetro
e os pinos estão em cisalhamento duplo (ou seja, cada pino tem duas superfícies de cisalhamento).
Observação importante: o enunciado provavelmente depende de uma figura (arranjo da viga, número de pinos que suportam a carga
, se cada carga é transmitida a quantos pinos, etc.). Essa figura NÃO foi fornecida. Sem saber como as cargas
são distribuídas entre os pinos (quantos pinos participam, se os pinos trabalham em paralelo por carga, etc.) não é possível obter um único valor numérico para
. Portanto, devo explicitar o que falta antes de dar um valor final único.
Passo 2
Conceito necessário (aula rápida e prática): a tensão de cisalhamento média
em um pino é definida como a força cortante na seção do pino dividida pela área efetiva de cisalhamento:
onde
-
é a tensão de cisalhamento média (em ou MPa), -
é a força cortante que atua sobre o pino (em N), -
é a área de cisalhamento disponível (em ).
Para um pino em cisalhamento simples (uma única linha de cisalhamento) a área de cisalhamento é a área circular da secção:
Para um pino em cisalhamento duplo (duas superfícies de cisalhamento, por exemplo uma bucha entre duas chapas), a área total de cisalhamento é o dobro dessa área:
Explicação intuitiva: cada plano de cisalhamento “carrega” parte da força; em cisalhamento duplo a mesma força é dividida entre duas seções, logo a área efetiva é o dobro.
Passo 3
Calcular a área de um plano para
. Primeiro
:
Área de um plano:
Passo 4
Área total de cisalhamento para pino em cisalhamento duplo:
Valor numérico:
Passo 5
Calcular a força cortante máxima admissível por pino usando
:
Valor numérico:
Interpretação: cada pino, por ser de
e estar em cisalhamento duplo, pode resistir, sem exceder
, cerca de
de força cortante total.
Passo 6
Como se obtém
a partir de
? Depende de quantos pinos estão carregando a mesma carga
(ou quantos pinos participam no caminho de transmissão da carga). Em geral, se
pinos trabalham em paralelo para resistir à carga
(e cada pino está em cisalhamento duplo e tem a mesma capacidade), então:
Exemplos práticos (só para ilustrar; NÃO estou inventando a figura do seu enunciado, são apenas possibilidades):
- Se a configuração da figura tiver exatamente 2 pinos compartilhando igualmente cada carga
, então
- Se houver 3 pinos em paralelo para cada carregamento,
- E assim por diante.
Observação didática: é imprescindível analisar como as forças são transferidas na peça (diagrama de corpo livre) para saber quantos pinos efetivamente recebem a força
. Em estruturas reais, às vezes nem todos os pinos compartilham igualmente a carga devido a excentricidades, folgas, rigidez relativa, mas o enunciado típico de prova costuma assumir compartilhamento igual quando os pinos estão idênticos e alinhados.
Passo 7
Conclusão prática e o que falta: eu calculei a capacidade de cisalhamento de cada pino:
No entanto, NÃO POSSO fornecer um único valor numérico final para
porque a figura/descrição que mostra quantos pinos suportam cada carga
ou como as cargas são distribuídas entre os pinos NÃO FOI FORNECIDA. Para finalizar e entregar um valor numérico para
eu preciso apenas saber quantos pinos trabalham em paralelo para cada carga
(ou então que a figura indique claramente essa distribuição). Com essa informação eu aplicaria
e daria o valor final.
Resposta
Não é possível determinar um único valor numérico para
porque a figura/arranjo que mostra quantos pinos suportam cada carga
não foi fornecido.