Determine the average shear stress in the pins at A, B, and C. All pins are in double shear, and each has a diameter of 18 mm.
If
, determine the average shear stress in the pins at
, and
. All pins are in double shear, and each has a diameter of 18 mm .
If
Passo 1
O enunciado pede para determinar a tensão de cisalhamento média nos pinos em
,
e
. As informações fornecidas no enunciado são:
- Força aplicada
. - Todos os pinos estão em cisalhamento duplo.
- Diâmetro de cada pino
.
Nota importante: o enunciado certamente depende de um diagrama/figura que mostra como a força
é transmitida entre os elementos e como os pinos
,
e
estão conectados. Essa figura não foi fornecida aqui. Sem essa figura não é possível saber a força de cisalhamento que atua em cada pino (
,
,
). Portanto não é possível calcular numericamente as tensões finais em
,
e
sem a informação de como
se distribui.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
- A tensão de cisalhamento média em uma seção é a força de cisalhamento dividida pela área resistente dessa seção.
- Para um pino com área de seção transversal
e em cisalhamento simples: onde é a força de cisalhamento que atravessa o pino (em N) e é a área da secção transversal (em ), resultando em em ou . - Para cisalhamento duplo (dois planos de cisalhamento em paralelo), a mesma força
é resistida por duas áreas iguais, então a área total resistente é e a tensão média é
Passo 3
Cálculo da área de um pino com diâmetro
.
- Área da seção circular de um pino:
Substituindo : - Como é cisalhamento duplo, a área resistente total é
Passo 4
Fórmula pronta para usar em cada pino em função da força de cisalhamento no pino.
- Se a força de cisalhamento que atua no pino
for (em N), então a tensão média no pino será - Substituindo
obtemos uma forma prática: Com : onde está em N e em ( ).
Passo 5
Exemplos numéricos didáticos (para entender como aplicar):
- Se um pino recebesse toda a força
como força de cisalhamento , então (isto é, caso hipotético em que .) - Se dois pinos em paralelo compartilhassem
igualmente (cada um com ), então - Esses exemplos servem para você ver rapidamente: primeiro determine (a partir do diagrama) a força
que cada pino suporta; depois aplique .
Passo 6
Como obter
,
e
a partir do diagrama (procedimento na prova).
- Desenhe o diagrama de corpo livre (DCL) da peça ou conjunto que contém os pinos.
- Identifique as reações internas nos pinos: trate cada pino como uma ligação que transmite força de cisalhamento (e possivelmente momento, dependendo do encaixe).
- Aplique as equações de equilíbrio (
, , ) para cada corpo isolado até encontrar as forças de cisalhamento , , . - Use simetria se houver (por exemplo, duas ligações idênticas em paralelo dividem a carga igualmente).
- Uma vez que
esteja determinado, calcule com a fórmula do Passo 4.
Passo 7
Conclusão sobre o enunciado fornecido.
- Como a figura/diagrama que mostra a geometria e como
é transmitido entre os pinos , e não foi enviada, não é possível determinar numericamente os valores de , e . - Já deixei todas as fórmulas, o cálculo da área do pino e exemplos numéricos para que, assim que você souber (ou enviar) as forças de cisalhamento em cada pino, consiga calcular as tensões rapidamente.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
,
e
porque falta o diagrama/figura que mostra como
é distribuído entre os pinos; em geral
com
, e basta conhecer
para calcular cada
.