- Em um motor PMAC trifásico de 2 polos, a constante de torque é
. Calcule as correntes elétricas de fase se o motor deve produzir um torque de retenção no sentido anti-horário de 5 Nm para impedir que o rotor, que está em um ângulo de
, gire.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar bem claro):
- Motor: PMAC trifásico de 2 polos.
- Constante de torque:
. - Torque desejado (retenção) no sentido anti-horário:
. - Posição do rotor:
. - Pedido: calcular as correntes elétricas de fase
, e que produzam esse torque de retenção.
Observações extraídas do enunciado que usarei depois:
- “2 polos” implica que o número de pares de polos é
, ou seja, o ângulo elétrico é igual ao ângulo mecânico : . - A constante de torque está em
; vou transformar para para trabalhar com as mesmas unidades do torque pedido.
Passo 2
Entender a relação torque–corrente e escolher a estratégia.
A teoria prática que precisamos (explicação didática):
- Em controle por orientação de campo (FOC) para motores síncronos com ímã permanente, define-se um referencial dq (girando com o rotor). Nesse referencial:
-
é a componente de corrente no eixo direto (alinhada com o fluxo do rotor). -
é a componente de corrente no eixo em quadratura (90° defasada), responsável por produzir torque útil.
-
- Para motores PMAC sem intenção de controlar fluxo magnético extra, uma escolha comum e eficiente é manter
(isso maximiza torque por ampere e simplifica o controle). Então o torque elétrico é proporcional apenas a : Aqui está em , em e em .
Aplicando ao caso:
- Primeiro converter
: - Resolver para
com :
Portanto precisamos de uma corrente
(sinal positivo para torque no sentido definido como positivo — aqui usamos a convenção padrão onde
gera torque positivo, ou seja, anti-horário conforme pedido).
Passo 3
Como passar de
(referencial dq) para correntes de fase
.
Explicação/conceito prático:
- Uma corrente puramente em
(ou seja constante no referencial do rotor) corresponde, no referencial abc, a correntes trifásicas senoidais balanceadas cujo espaço-fator está defasado de acordo com o ângulo elétrico do rotor. - Uma fórmula conveniente (fácil de aplicar em prova) para obter correntes de fase que representem exatamente
e dado é:
Justificativa curta (por que funciona): se substituir essas expressões na definição do Park (componente
) aparece que
é recuperado exatamente (a soma de três
deslocadas dá
e o fator
restaura
), e a componente
fica zero. Isso é padrão em FOC quando se aplica somente corrente em quadratura.
Lembrete: como o motor tem 2 polos (
), o ângulo elétrico
é igual ao ângulo mecânico
. Então usamos
.]
Passo 4
Calcular numericamente as correntes de fase usando
e
.
Calcule cada seno:
Agora multiplicar por
:
Verificação rápida:
(correntes balanceadas, soma nula) e a componente
resultante vale
, portanto produz o torque desejado.]
Passo 5
Interpretação e checagens finais (motivação para prova):
- Obtivemos
. Isso é direto da lei . Se na prova pedirem justificativa, explique que escolhemos por ser a estratégia usual para torque máximo por ampere. - Convertendo a constante
para é um passo essencial para não errar unidades. - As correntes de fase resultantes são senoidais e balanceadas; os sinais indicam a direção instantânea da corrente em cada fase no ângulo do rotor dado.
- Sinal do torque: usamos a convenção
; com obtém-se torque anti-horário, que é o que o enunciado pediu.