Um motor CC série, com uma resistência do induzido de
e resistência do indutor de
é alimentado sob uma tensão de 220 V . Sob estas condições ele gira à velocidade de 1000 rpm e drena uma corrente de
. Com base nisto, responda:
a. Qual o conjugado desenvolvido pelo motor?
b. Qual o rendimento do motor?
a. Qual o conjugado desenvolvido pelo motor?
b. Qual o rendimento do motor?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) o conjugado (torque) desenvolvido pelo motor;
- (b) o rendimento (eficiência) do motor.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- resistência do induzido:
, - resistência do indutor (campo, em série):
, - tensão de alimentação:
, - corrente de trabalho:
, - velocidade mecânica:
.
Observação importante: as resistências estão em série, logo ambas são percorridas pela mesma corrente
.
Passo 2
Primeiro calculemos a resistência total em série e a força contra-eletromotriz (f.c.e.m. ou back EMF) do motor.
Resistência total:
Queda de tensão nas resistências (lei de Ohm):
A f.c.e.m.
(tensão induzida no induzido, que representa a conversão eléctrica → mecânica) é a diferença entre a tensão aplicada e a queda ôhmica:
Explicação rápida e tranquila: a f.c.e.m. é gerada quando o rotor gira no campo; ela age contra a alimentação e tem intensidade proporcional ao fluxo e à velocidade. Para motores em regime,
não é zero e permite calcular a potência convertida.
Passo 3
Vamos calcular as potências elétricas envolvidas.
Potência elétrica de entrada:
Perda ôhmica total (perdas por efeito Joule nas duas bobinas):
A potência convertida do circuito elétrico para o eixo (potência desenvolvida, também chamada potência no “gap” ou elétrica convertida em mecânica antes das perdas mecânicas) é:
Isso também pode ser obtido por
.
Calculando:
(Confirmação:
.)
Passo 4
Agora relacionamos potência desenvolvida com o torque. A fórmula que liga torque
, velocidade angular
e potência é:
onde
é a velocidade angular em
.
Precisamos converter a velocidade de
para rad/s. A conversão é:
Valor numérico aproximado:
Explicação curta:
é
rad/s, por isso multiplicamos por
.
Passo 5
Isolando o torque da relação
:
Substituindo os valores:
Valor numérico:
Interpretação: esse é o torque eletromecânico desenvolvido pelo motor no eixo (antes de deduzir possíveis perdas mecânicas internas, caso houvesse).
Passo 6
Cálculo do rendimento (eficiência). Definição:
Para esta questão não foram fornecidas perdas mecânicas (atrito, ventilação) nem perdas no núcleo; portanto, vou assumir que a potência desenvolvida
é a potência útil no eixo
. (Se houvesse perdas mecânicas, deveríamos subtrair essas perdas de
antes de calcular
.)
Assim:
Calculando:
Também vemos direto uma relação prática muito simples aqui:
porque
e
, e
cancela.
Resposta
(a)
(b)