Um motor síncrono de 200 \mathrm{kVA}, 220 \mathrm{~V} (RMS) de linha, 4 polos, 60 Hz , opera a plena carga.
Qual a velocidade do eixo do motor? Resposta: 1800 rpm .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Motor síncrono de 200\\ \mathrm{kVA} (potência aparente).
  • Tensão de linha 220\\ \mathrm{V} (RMS).
  • Número de polos P=4.
  • Frequência da rede f=60\\ \mathrm{Hz}.
  • Opera à plena carga (isto é, está sincronizado com o campo girante).
A pergunta é: Qual a velocidade do eixo do motor (em rpm)?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicada passo a passo).
  • Um motor síncrono gira em velocidade síncrona: ele “trava” com a velocidade do campo magnético girante criado pela corrente elétrica no estator. Essa velocidade depende apenas da frequência da rede e do número de polos, não da carga (desde que permaneça sincronizado).
  • Denotando por f a frequência elétrica em hertz, por P o número de polos e por n a velocidade mecânica em rpm, a relação entre essas grandezas é obtida assim:
    • O número de pares de polos é \dfrac{P}{2}.
    • Cada revolução mecânica do rotor corresponde a \dfrac{P}{2} ciclos elétricos (porque cada par de polos gera uma passagem de pólo por um ponto fixo).
    • A velocidade mecânica em revoluções por segundo é \dfrac{n}{60}.
    • Portanto a frequência elétrica é
    f = \frac{P}{2}\cdot\frac{n}{60}.
    • Isolando n obtemos a fórmula prática usada em máquinas:
    n = \frac{120\,f}{P}.
  • Aqui:
    • f está em hertz ( \mathrm{Hz}),
    • P é um número inteiro (nº de polos),
    • n fica em rotações por minuto ( \mathrm{rpm}).

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores dados:
n = \frac{120\cdot f}{P} = \frac{120\cdot 60}{4}.

Passo 4

Fazendo a conta:
n = \frac{7200}{4} = 1800\\ \mathrm{rpm}.
Comentário didático: como o motor é síncrono, ele gira exatamente a essa velocidade enquanto permanecer sincronizado, mesmo em plena carga. A potência aparente ( 200\\ \mathrm{kVA}) e a tensão nominal ( 220\\ \mathrm{V}) não alteram a velocidade síncrona; só mudam a corrente e o torque necessários.

Passo 5

Exemplos rápidos para fixar:
  • Se P=2 e f=60\\ \mathrm{Hz}, então n=120\cdot60/2=3600\\ \mathrm{rpm}.
  • Se P=6 e f=60\\ \mathrm{Hz}, então n=120\cdot60/6=1200\\ \mathrm{rpm}.
    Isso ajuda a ver como mais polos reduzem a velocidade síncrona.

Resposta

1800\\ \mathrm{rpm}

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