Um motor trifásico pode ser considerado uma carga conectada em estrela equilibrada. E absorve 7 kW quando a tensão de linha for 127 V e a corrente de linha for 33 A . Determine o fator de potência do motor, a potencia aparente e reativa do sistema.
Se a tensão de linha for de 220 V , mantendo-se a corrente de linha, qual o novo FP do motor?

Passo 1

O enunciado trata de um motor trifásico estrela equilibrado que absorve P=7\\ \text{kW} quando a tensão de linha é V_L=127\\ \text{V} e a corrente de linha é I_L=33\\ \text{A}. Precisamos determinar o fator de potência \cos\varphi, a potência aparente S e a potência reativa Q. As fórmulas básicas são:
P = \sqrt{3}\,V_L\,I_L\,\cos\varphi,
S = \sqrt{3}\,V_L\,I_L,
Q = \sqrt{S^2 - P^2}.

Passo 2

Calcular a potência aparente S em 127 V e 33 A:
S = \sqrt{3}\times127\times33 \approx 1{,}732\times127\times33 \approx 7258{,}8\\ \text{VA}.

Passo 3

Calcular o fator de potência inicial \cos\varphi:
\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{7000}{7258{,}8} \approx 0{,}9646.

Passo 4

Calcular a potência reativa Q:
Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{(7258{,}8)^2 - (7000)^2} \approx 1928\\ \text{var}.

Passo 5

Agora, se a tensão de linha passa a ser V_L'=220\\ \text{V} mantendo-se I_L=33\\ \text{A}, temos
S' = \sqrt{3}\times220\times33 \approx 12574{,}3\\ \text{VA}.
Assumindo que a potência ativa continua P=7000\\ \text{W} (mesma carga mecânica), o novo fator de potência é
\cos\varphi' = \frac{P}{S'} = \frac{7000}{12574{,}3} \approx 0{,}557.

Resposta

Fator de potência inicial \cos\varphi \approx 0{,}965
Potência aparente S \approx 7{,}259\\ \text{kVA}
Potência reativa Q \approx 1{,}928\\ \text{kVAr}
Novo fator de potência \cos\varphi' \approx 0{,}557

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