Uma carga trifásica em \Delta indutiva consome potências de 8 MW e 9,5 \mathrm{MVA}, sendo alimentada por uma tensão de 24,5 \mathrm{kV}. Determine:
a) O fator de potência da carga;
b) O valor da potência reativa da carga;
c) Os módulos das correntes elétricas de linha e de fase;
d) O que poderia ser feito para corrigir o fator de potência desta carga para o valor unitário.

Passo 1

O enunciado dá uma carga trifásica conectada em \Delta que consome potência ativa P=8\:\text{MW} e aparente S=9,5\:\text{MVA}, alimentada em V_\text{LL}=24,5\:\text{kV}. O conteúdo aqui é cálculo de fator de potência, triângulo de potências e correntes em ligação \Delta. Vamos usar:
1. \cos\varphi = P/S 2. Q = \sqrt{S^2 - P^2} 3. S = \sqrt{3}\,V_\text{LL}\,I_\text{L} e, em \Delta, I_\text{F} = I_\text{L}/\sqrt{3}.

Passo 2

Calculamos o fator de potência dividindo a ativa pela aparente:
\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{8}{9,5} \approx 0,842.

Passo 3

A potência reativa é dada pelo triângulo de potências:
Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{9,5^2 - 8^2} \approx 5,12\:\text{MVAr}.

Passo 4

Em \Delta, a corrente de linha satisfaz
S = \sqrt{3}\,V_\text{LL}\,I_\text{L},
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I_\text{L} = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_\text{LL}} = \frac{9,5\times10^6}{\sqrt{3}\times24,5\times10^3} \approx 224\:\text{A}.
A corrente de fase em \Delta é
I_\text{F} = \frac{I_\text{L}}{\sqrt{3}} \approx \frac{224}{\sqrt{3}} \approx 129\:\text{A}.

Passo 5

Para corrigir o fator de potência a 1, basta compensar a reatância indutiva com reatância capacitiva igual a Q. Ou seja, instalar um banco de capacitores em paralelo que forneça cerca de 5,12\:\text{MVAr}, anulando a potência reativa da carga e elevando \cos\varphi a 1.

Resposta

a) \cos\varphi=0,842 (atrasado)
b) Q=5,12\:\text{MVAr}
c) I_\text{L}=224\:\text{A} e I_\text{F}=129\:\text{A}
d) Instalar um banco de capacitores em paralelo que forneça cerca de 5,12\:\text{MVAr}, corrigindo o fator de potência para 1.

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