Para uma carga trifásica equilibrada conectada em Y e de valor \mathrm{Zc}=2+\mathrm{j} 5 por fase, alimentada por uma tensão de linha de 220 V , determine os fasores das correntes elétricas de todas as linhas.

Passo 1

O enunciado pede as correntes de linha de uma carga trifásica equilibrada conectada em Y, com impedância de fase ext{Z}_c=2+\mathrm{j}5, \Omega, alimentada por tensão de linha V_L=220,V. Para resolver, vamos:
1 calcular a oposição de fase \text{Z}_c em módulo e ângulo;
2 obter a tensão de fase V_{ph};
3 aplicar a lei de Ohm por fase e, em seguida, deslocar os fasores em \pm120^\circ para as outras fases.

Passo 2

Determine o módulo e o ângulo de \mathrm{Z_c}:
|\mathrm{Z_c}| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29}\approx 5,385\\ \Omega,
\angle \mathrm{Z_c} = \arctan\!\Bigl(\tfrac{5}{2}\Bigr)\approx 68,20^\circ.

Passo 3

Calcule a tensão de fase em conexão Y:
V_{ph} = \frac{V_L}{\sqrt{3}} =\frac{220}{\sqrt{3}}\approx 127,02\\ \text{V}.

Passo 4

Use a lei de Ohm em forma fasorial para a fase A (assumindo V_{A\!N} com ângulo zero):
I_A = \frac{V_{ph}\angle 0^\circ}{|\mathrm{Z_c}|\angle \angle \mathrm{Z_c}} =\frac{127,02\angle 0^\circ}{5,385\angle 68,20^\circ} \approx 23,58\angle -68,20^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 5

As correntes das fases B e C são obtidas por deslocamento de -120^\circ e +120^\circ em relação a I_A:
I_B = 23,58\angle(-68,20^\circ -120^\circ) =23,58\angle -188,20^\circ \equiv 23,58\angle 171,80^\circ\\ \mathrm{A},
I_C = 23,58\angle(-68,20^\circ +120^\circ) =23,58\angle 51,80^\circ\\ \mathrm{A}.

Resposta

\displaystyle I_A=23,58\angle -68,20^\circ\\ \mathrm{A},\quad I_B=23,58\angle 171,80^\circ\\ \mathrm{A},\quad I_C=23,58\angle 51,80^\circ\\ \mathrm{A}.

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