Um motor utiliza gasolina de pcig=9.600 kcal / kg(40,2 MJ / kg) e massa específica de 0,74 kg / L. Muda-se a taxa de compressão e utiliza-se álcool de pcia=5800 kcal / kg (24,3 MJ / kg) e massa específica 0,8 kg / L. Com a mudança da taxa de compressão verifica-se que o rendimento global passa de 33,6 % para 40 %. Com a mesma potência no eixo do motor, quanto que o álcool consome a mais em volume, percentualmente?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um motor funciona com gasolina e depois com álcool, mudando rendimento de 33,6 % para 40 %, e pede pra saber quanto mais de volume de álcool (em %) é consumido pra manter a mesma potência de saída. Esse assunto é de Termodinâmica de motores (rendimento e balanço de energia). A gente vai precisar da fórmula de potência útil
Pout = dot m cdot PCI cdot eta
e da relação entre vazão mássica dot m e vazão volumétrica dot V:
dot V = dot mrho

Passo 2

Primeiro, entenda a teoria: potência de saída Pout = dot m ;times; PCI;times;eta é a energia química por segundo que vira trabalho mecânico. A energia química por segundo é a vazão mássica vezes o poder calorífico inferior (PCI). E nem toda energia vira trabalho, só a fração do rendimento .
Então:

Passo 3

Pra cada combustível, a gente põe essa fórmula igual à mesma potência dot mg = PoutPCIg ,etag, dot ma = PoutPCIa ,etaa . Então
onde índices são gasolina e são álcool.

Passo 4

Agora convertemos em vazão volumétrica:
dot Vg = dot mgrhog, dot Va = dot marhoa
Como a potência é a mesma, a razão entre volumes é
dot Vadot Vg = l(Pout/(PCIaetaa)r)/rhoa l(Pout/(PCIgetag)r)/rhog = PCIg,etag,rhogPCIa,etaa,rhoa
Agora é só jogar os números (em MJ/kg para PCI, kg/L para densidade, e frações para rendimentos):
dot Vadot Vg = 40,2 times 0,336 times 0,7424,3 times 0,40 times 0,80 approx 1,2855

Passo 5

Isso quer dizer que a vazão volumétrica de álcool é cerca de 1,2855 vezes a da gasolina. Em termos percentuais de aumento:
l(1,2855 - 1r)times 100% approx 28,55%

Resposta

O consumo volumétrico de álcool é aproximadamente 28,6 % maior do que o de gasolina para a mesma potência no eixo.

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