Quando um motorista para um carro, tão rápido quanto possível, a distância percorrida, até o carro parar, é obtida da soma da “distância de reação”, que é igual à velocidade inicial multiplicada pelo tempo de reação do motorista, com a “distância de frenagem”, que é a distância percorrida pelo carro enquanto está freando. A tabela mostra valores típicos.
Vel. inicial(m/s) | distância de reação(m) | distância de frenagem(m) | dist. parar
10 \mid 7,5 \mid 5,0 \mid 12,5
20 \mid 15 \mid 20 \mid 35
30 \mid 22,5 \mid 45 \mid 67,5
(a) Qual o ponto de reação do motorista? (b) Se a velocidade inicial do carro é 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, qual a distância percorrida até o carro parar?

Passo 1

O enunciado diz que a distância de parada é
distância de reação + distância de frenagem.
A distância de reação vale \text{velocidade inicial}\times\text{tempo de reação}çã,
e a distância de frenagem depende da velocidade inicial.
Na tabela temos para v=10,20,30, \mathrm{m/s} os valores de reação e de frenagem.

Passo 2

Vamos achar o tempo de reação t usando
\text{distância de reação} = v\,t.âçã
Para v=10, \mathrm{m/s} e reação 7,5, \mathrm{m}:
t = \frac{7,5}{10} = 0,75\\ \mathrm{s}.
Verificando em v=20 e v=30 obtém-se o mesmo t=0,75,s. Logo o tempo de reação do motorista é
t = 0,75\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Agora determinamos a relação da distância de frenagem com v. Supondo
d_{\text{frenagem}} = k\,v^2,
usamos os dados da tabela:
para v=10: 5 = k\,(10)^2\implies k=0,05,
para v=20: 20 = k\,(20)^2\implies k=0,05,
para v=30: 45 = k\,(30)^2\implies k=0,05.
Logo
d_{\text{frenagem}} = 0,05\,v^2.

Passo 4

Para v=25, \mathrm{m/s}:
distância de reação = 25 \times 0,75 = 18,75,m,
distância de frenagem = 0,05 \times 25^2 = 31,25,m.
A distância total até parar é
18,75 + 31,25 = 50\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) 0,75 s
(b) 50 m

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