Os freios de um carro são capazes de produzir uma desaceleração de 5,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. (a) Se você está dirigindo a 140 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e avista, de repente, um posto policial, qual o tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade até o limite permitido de 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ? (A resposta revela a inutilidade de frear para evitar que a alta velocidade seja detectado pelo radar.) (b) Trace o gráfico v versus t e x versus t para essa desaceleração.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento uniformemente variado (MUV) com desaceleração constante de a=-5{,}1\\ \mathrm{m/s^2}. Estamos a v_0=140\\ \mathrm{km/h} e queremos frear até v_f=80\\ \mathrm{km/h}. Para isso vamos usar as fórmulas de MUV:
v(t)=v_0 + a\,t
e
x(t)=x_0 + v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2.

Passo 2

Converter as velocidades de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A fórmula é
v\,[\mathrm{m/s}] = \frac{v\,[\mathrm{km/h}]}{3{,}6}.
Logo
v_0 = \frac{140}{3{,}6}\approx38{,}89\\ \mathrm{m/s},\quad v_f = \frac{80}{3{,}6}\approx22{,}22\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Para achar o tempo t até reduzir de v_0 a v_f, usamos
v_f = v_0 + a\,t.
Isolando t:
t = \frac{v_f - v_0}{a}.

Passo 4

Substituindo os valores:
t = \frac{22{,}22 - 38{,}89}{-5{,}1} = \frac{-16{,}67}{-5{,}1} \approx3{,}27\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Traçando os gráficos para 0\le t\le3{,}27\\ \mathrm{s}:
v versus t
A equação é
v(t)=38{,}89 - 5{,}1\,t,
que é uma reta decrescente do ponto (0,38{,}89) até (3{,}27,22{,}22).
x versus t
Usamos
x(t)=0 + 38{,}89\,t - \tfrac12\cdot5{,}1\,t^2 =38{,}89\,t - 2{,}55\,t^2,
que é uma parábola côncava para baixo, começando em x(0)=0 e com inclinação inicial 38{,}89\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) t\approx3{,}27\\ \mathrm{s}.
(b) Gráfico de v(t)=38{,}89 - 5{,}1\,t: reta decrescente; \,\,\,\,Gráfico de x(t)=38{,}89\,t - 2{,}55\,t^2: parábola côncava para baixo.

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