Uma espira circular de área 1 m 2 é colocada em um campo magnético. O campo mantémse perpendicular ao plano da espira, porém sua intensidade diminui uniformemente à razão de 2 T por segundo. Calcule a intensidade de corrente que circula pela espira se a resistência elétrica da mesma vale 4 \Omega.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Área da espira: A = 1\\ \mathrm{m}^2.
  • O campo magnético está perpendicular ao plano da espira (ângulo entre \vec B e a área é zero).
  • A intensidade do campo diminui uniformemente à razão de 2\\ \mathrm{T} por segundo. Ou seja, \dfrac{dB}{dt} = -2\\ \mathrm{T\,s^{-1}} (o sinal negativo indica que B está diminuindo).
  • Resistência elétrica da espira: R = 4\\ \Omega.
O que o problema pede:
  • Calcular a intensidade da corrente elétrica I que circula pela espira.

Passo 2

Conceito de fluxo magnético e fórmula que vamos usar:
  • O fluxo magnético \Phi através de uma superfície é definido por
\Phi = \int \vec B \cdot d\vec A.
  • Para um campo uniforme \vec B perpendicular à espira e área A homogênea, isso simplifica para
\Phi = B\,A.
Explicação das variáveis:
  • \Phi é o fluxo magnético, em webers ( \mathrm{Wb}).
  • B é a intensidade do campo magnético, em tesla ( \mathrm{T}).
  • A é a área da espira, em metros quadrados ( \mathrm{m}^2).
  • Como o campo é perpendicular, usamos \cos 0^\circ = 1, por isso \Phi = BA.

Passo 3

Lei de Faraday (como aparece a força eletromotriz induzida):
  • A força eletromotriz induzida (f.e.m.) \mathcal{E} na espira é dada por
\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt}.
  • O sinal negativo é a manifestação da lei de Lenz: a corrente induzida age para se opor à mudança do fluxo.
Aplicando \Phi = BA com A constante:
\mathcal{E} = -\dfrac{d(BA)}{dt} = -A\,\dfrac{dB}{dt}.
Agora substituímos os valores numéricos (lembre que \dfrac{dB}{dt} = -2\\ \mathrm{T\,s^{-1}}):
\dfrac{d\Phi}{dt} = A\cdot \dfrac{dB}{dt} = 1\cdot(-2)\\ = -2\\ \mathrm{Wb\,s^{-1}}.
\mathcal{E} = -\left(-2\right)\\ = 2\\ \mathrm{V}.
Ou seja, a f.e.m. induzida tem módulo 2\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Relação entre f.e.m. e corrente (Lei de Ohm para o circuito da espira):
  • A corrente induzida I na espira, em módulo, é dada por
I = \dfrac{|\mathcal{E}|}{R}.
Substituindo \mathcal{E}=2\\ \mathrm{V} e R=4\\ \Omega:
I = \dfrac{2}{4} = 0{,}5\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Interpretação física rápida (para a prova): o campo externo está diminuindo; pela lei de Lenz a corrente induzida cria um campo que tenta manter o fluxo (ou seja, cria campo no mesmo sentido do campo original). O problema não pediu o sentido da corrente, apenas a intensidade, que é \,0{,}5\\ \mathrm{A}.

Resposta

I = 0{,}5\\ \mathrm{A}

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