- Um motorista ultrapassa um comboio de 10 caminhões que se move com velocidade escalar média de
. Após a ultrapassagem decide que irá fazer um lanche num local a 150 km de distância, onde ficará parado por 12 minutos. Ele não pretende ultrapassar - comboio novamente até chegar ao seu local de destino final. Qual o valor mínimo da velocidade escalar média que o motorista deveria desenvolver, até chegar ao local do lanche, para retomar a viagem, após o lanche, à frente do comboio? Resposta: Vméd
km/h
Passo 1
O enunciado pede: determinar a velocidade escalar média mínima que o motorista deve desenvolver até o local do lanche, de modo que, depois de parar 12 minutos, ao retomar a viagem ele esteja à frente do comboio.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Velocidade do comboio:
. - Distância do ponto onde fará o lanche, medida a partir do ponto da ultrapassagem:
. - Tempo de parada no lanche:
. - O motorista já ultrapassou o comboio (ou seja, no instante inicial ele está imediatamente à frente), e não pretende ultrapassar o comboio novamente depois do lanche; a condição é que, ao sair do lanche, ele continue à frente do comboio.
Passo 2
Vamos definir variáveis e a estratégia:
- Seja
a velocidade escalar média (em ) que o motorista deve manter até o local do lanche (essa é a incógnita). - Tempo que o motorista leva para percorrer os
até o lanche: horas. - Tempo de parada:
. - Em
as condições de posição serão comparadas: o motorista estará a do ponto inicial; o comboio estará a km do ponto inicial. Durante a parada do motorista, o comboio continua avançando por mais .
Condição para o motorista estar à frente do comboio no momento em que retoma a viagem:
- Posição do motorista ao retomar:
. - Posição do comboio ao mesmo instante:
.
Queremos que o motorista esteja à frente, isto é:
Passo 3
Explicando as fórmulas que usamos (aula rapidinha, sem medo):
- Relação básica do movimento retilíneo uniforme: distância
velocidade tempo, ou seja, . Aqui usamos isso para achar tempos e posições. - Conversão de minutos para horas:
. Então . - Para garantir “à frente”, comparamos posições no mesmo instante de tempo (quando o motorista retoma a marcha).
Passo 4
Substituímos
na desigualdade:
Para achar a velocidade mínima que satisfaz essa condição usamos a igualdade limite (caso de contorno); a velocidade mínima prática vai ser um pouquinho maior que esse valor limite, mas normalmente reporta-se o valor limítrofe:
Passo 5
Resolver a equação passo a passo:
Calcular
:
Então:
Subtrair
dos dois lados:
Calcular
:
Logo:
Isolando
:
Fazendo a divisão:
Arredondando conforme a resposta pedida:
Passo 6
Interpretação final e dica prática: se o motorista mantiver exatamente
ele chegará ao ponto do lanche exatamente no mesmo lugar que o comboio alcançaria ao final da sua parada (caso de igualdade). Para garantir que ele efetivamente fique à frente depois da parada, na prática ele deveria escolher uma velocidade levemente maior que
. Mas o valor mínimo teórico obtido pela conta é
. Força aí — bora para a prova, tu tira de letra!
Resposta
Vméd =