21.48 • Uma carga puntiforme
está no ponto
, e outra carga puntiforme
está no ponto
. Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico na origem produzido por essas duas cargas.
Passo 1
O enunciado dá duas cargas pontuais e pede o campo elétrico total na origem (módulo, direção e sentido). Informações fornecidas:
-
localizada em . -
localizada em .
O que se pede: - Calcular o módulo
do campo elétrico na origem criado pelas duas cargas. - Determinar a direção (ângulo) do vetor campo elétrico na origem.
- Determinar o sentido (para qual quadrante/para onde o vetor aponta).
Passo 2
Fórmula que vamos usar: o campo elétrico no ponto
devido a uma carga pontual
em
é dado por
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é o vetor que vai da carga até o ponto onde se calcula o campo, -
é a distância entre a carga e o ponto.
Interpretação do sinal de: se , aponta para longe da carga; se , aponta para a carga (ou seja, na direção de com o sinal de determinado na fórmula).
No nosso caso o ponto onde queremos o campo é a origem,
. Então o vetor no numerador fica
: o campo devido a cada carga aponta ao longo da reta que liga a carga à origem.
Passo 3
Calcular os vetores posição das cargas (peguei esses dados do enunciado) e as distâncias até a origem:
- Para
: . O vetor da carga até a origem é . A distância
- Para
: . O vetor da carga até a origem é . A distância
Observação:
saiu exatamente
porque os valores
e
formam um triângulo
escalonado.
Passo 4
Calcular as magnitudes dos campos produzidos por cada carga com a fórmula escalar
- Converter cargas:
, . - Para
:
- Para
:
Calculemos:
. Portanto
Passo 5
Determinar os versores (direções unitárias) dos campos, a partir dos vetores
(peguei
do enunciado):
- Para
: vetor direção é . - Para
: vetor direção é .
Explicação didática: o versor indica “para onde” o campo devido àquela carga aponta; multiplicando a magnitude
por esse versor obtemos as componentes cartesianas do campo.
Passo 6
Calcular as componentes
e
de cada campo:
- Componentes de
:
- Componentes de
:
Passo 7
Somar componente a componente para obter o campo total
:
Passo 8
Calcular o módulo do campo total:
Cálculo:
Passo 9
Determinar a direção (ângulo) e explicar o sentido:
- O ângulo
medido a partir do eixo positivo (sentido anti-horário) é dado por
Explicando: a função
leva em conta o sinal de
e
para colocar o ângulo no quadrante correto. Se for preferível usar a arctan simples, calcule
e ajuste pelo quadrante.
Aqui e
, portanto o vetor está no terceiro quadrante. Calculando a razão:
Aqui
Como estamos no terceiro quadrante,
.
Interpretação do sentido: o campo aponta para o terceiro quadrante, ou seja, para negativo e
negativo — mais precisamente, fazendo um ângulo de cerca de
abaixo do eixo negativo
.
Interpretação do sentido: o campo aponta para o terceiro quadrante, ou seja, para
Resposta
Sentido: aponta para o terceiro quadrante (para