1. Um motorista verifica que a pressão de um dos pneus do seu automóvel é 26 \mathrm{lb} / pol ^{2}\left(1,8 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}\right), mas o valor indicado pelo manual desse automóvel para esse pneu é 30 \mathrm{lb} / \mathrm{pol}^{2}\left(2,1 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}\right). Como de hábito, ele faz a calibração e enche um pouco mais o pneu de ar até chegar ao valor recomendado. Sabe–se que o volume interno desse pneu é 30 L , a sua temperatura é 27^{\circ} \mathrm{C} e que ambos permanecem praticamente constantes durante a calibração. Admitindo que o ar seja um gás perfeito, avalie o número de moléculas injetadas no pneu durante esse processo.

Passo 1

O enunciado dá a pressão inicial do pneu \bigl(P_1=1{,}8\times10^5\text{ Pa}\bigr), a pressão final recomendada \bigl(P_2=2{,}1\times10^5\text{ Pa}\bigr), o volume interno constante V=30\text{ L} e a temperatura constante T=27^\circ\text{C}=300\text{ K}. Como o ar se comporta como gás ideal, usamos a lei
P\,V = n\,R\,T
para relacionar pressão e número de mols n. Queremos achar o número de moléculas injetadas, ou seja, \Delta N = (n_2-n_1)\,N_A.

Passo 2

Em temperatura e volume constantes, a variação de mols é
\Delta n = n_2 - n_1 = \frac{P_2V}{R\,T} - \frac{P_1V}{R\,T} = \frac{(P_2 - P_1)\,V}{R\,T}.

Passo 3

Convertendo V=30\text{ L}=0{,}03\text{ m}^3 e usando R=8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}, temos
\Delta n = \frac{\bigl(2{,}1\times10^5 - 1{,}8\times10^5\bigr)\times0{,}03}{8{,}314\times300} = \frac{3{,}0\times10^4\times0{,}03}{8{,}314\times300} = \frac{900}{2494{,}2} \approx0{,}36\text{ mol}.

Passo 4

Para converter em número de moléculas, multiplicamos por N_A=6{,}02\times10^{23}\;\mathrm{mol^{-1}}:
\Delta N = \Delta n \,N_A \approx0{,}36\times6{,}02\times10^{23} \approx2{,}2\times10^{23}\text{ moléculas}.é

Resposta

Foram injetadas aproximadamente 2{,}2\times10^{23} moléculas de ar.

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