Um móvel que parte do repouso, acelera durante 10 segundos e atinge a velocidade de 40 m / s. Esta velocidade é sustentada por mais 20 segundos quando então começa a diminuir. A desaceleração do veículo é de 2 m / s^2, em módulo. Qual a distância total percorrida pelo móvel?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um móvel que começa parado, acelera por 10 segundos até chegar a 40 m/s, mantém essa velocidade por mais 20 segundos e depois começa a desacelerar a uma taxa de 2 m/s². Queremos descobrir qual é a distância total que esse móvel percorre. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o movimento em três etapas:
  1. Aceleração: o móvel parte do repouso e acelera até 40 m/s em 10 segundos.
  2. Movimento retilíneo uniforme (MRU): o móvel mantém a velocidade de 40 m/s por 20 segundos.
  3. Desaceleração: o móvel diminui sua velocidade até parar, com uma desaceleração de 2 m/s².
Vamos calcular a distância percorrida em cada etapa e depois somar tudo.

Passo 3

Etapa 1: Aceleração
Como o móvel parte do repouso, a velocidade inicial ($ v_0 $) é 0 m/s, e alcança $ v = 40 , m/s $ em $ t = 10 , s $.
Podemos usar a fórmula da distância durante uma aceleração uniforme:
v0
Mas precisamos encontrar a aceleração ($ a $). Usamos a fórmula da velocidade final:
v = 40 , m/s
t = 10 , s
s1 = v0 t + 12 a t^2
Agora, calculamos $ s_1 $:
a
v = v0 + a t
40 = 0 + a times 10

Passo 4

Etapa 2: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
Nesta etapa, o móvel segue com velocidade constante de 40 m/s por 20 segundos. A distância ($ s_2 $) é simplesmente:
s2
s2 = v times t
s2 = 40 times 20

Passo 5

Etapa 3: Desaceleração
Depois, o móvel começa a desacelerar a $ a = 2 , m/s^2 $. Queremos saber quanto tempo leva para parar e qual a distância percorrida nessa desaceleração.
Primeiro, encontramos o tempo ($ t $) para parar:
a = 2 , m/s^2
Aqui, $ v = 0 $ (porque para), $ v_0 = 40 , m/s $, e $ a = -2 , m/s^2 $ (desaceleração).
t
v = v0 + a t
v = 0
Agora, a distância ($ s_3 $) durante a desaceleração:
v0 = 40 , m/s
a = -2 , m/s^2
0 = 40 - 2 t
2 t = 40

Resposta

Somando todas as etapas:
stotal = s1 + s2 + s3
stotal = 200 + 800 + 400
stotal = 1.400 , m
Então, a distância total percorrida pelo móvel é de 1.400 metros.

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