Um móvel que parte do repouso, acelera durante 10 segundos e atinge a velocidade de
. Esta velocidade é sustentada por mais 20 segundos quando então começa a diminuir. A desaceleração do veículo é de
, em módulo. Qual a distância total percorrida pelo móvel?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um móvel que começa parado, acelera por 10 segundos até chegar a 40 m/s, mantém essa velocidade por mais 20 segundos e depois começa a desacelerar a uma taxa de 2 m/s². Queremos descobrir qual é a distância total que esse móvel percorre. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o movimento em três etapas:
- Aceleração: o móvel parte do repouso e acelera até 40 m/s em 10 segundos.
- Movimento retilíneo uniforme (MRU): o móvel mantém a velocidade de 40 m/s por 20 segundos.
- Desaceleração: o móvel diminui sua velocidade até parar, com uma desaceleração de 2 m/s².
Vamos calcular a distância percorrida em cada etapa e depois somar tudo.
Passo 3
Etapa 1: Aceleração
Como o móvel parte do repouso, a velocidade inicial ($ v_0 $) é 0 m/s, e alcança $ v = 40 , m/s $ em $ t = 10 , s $.
Podemos usar a fórmula da distância durante uma aceleração uniforme:
Mas precisamos encontrar a aceleração ($ a $). Usamos a fórmula da velocidade final:
Agora, calculamos $ s_1 $:
Passo 4
Etapa 2: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
Nesta etapa, o móvel segue com velocidade constante de 40 m/s por 20 segundos. A distância ($ s_2 $) é simplesmente:
Passo 5
Etapa 3: Desaceleração
Depois, o móvel começa a desacelerar a $ a = 2 , m/s^2 $. Queremos saber quanto tempo leva para parar e qual a distância percorrida nessa desaceleração.
Primeiro, encontramos o tempo ($ t $) para parar:
Aqui, $ v = 0 $ (porque para), $ v_0 = 40 , m/s $, e $ a = -2 , m/s^2 $ (desaceleração).
Agora, a distância ($ s_3 $) durante a desaceleração:
Resposta
Somando todas as etapas:
Então, a distância total percorrida pelo móvel é de 1.400 metros.