Um corpo, abandonado de uma altura H, percorre 25 metros no último segundo de queda. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m / s^2, qual o valor de H?

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo: um corpo cai de uma altura H, sem resistência do ar, com aceleração da gravidade g = 10 m/s², e a gente sabe que nos últimos 1 s de queda ele percorre 25 m. A matéria aqui é Cinemática do Movimento Uniformemente Variado (MUV). Para resolver, vamos usar:
  • A equação do deslocamento em queda livre:
    .
  • O conceito de deslocamento num intervalo de tempo, aqui do instante até :
    .

Passo 2

Chamemos de o tempo total que o corpo leva para chegar ao chão.
Então o deslocamento total é
.
O que cai no último segundo é
.
E a gente sabe que m.

Passo 3

Substituindo as fórmulas:
De
Como 5l(T^2 - (T^2 - 2T +1)r) = 25 Longrightarrow 5,(2T - 1) = 25 , fica
2T - 1 = 5 ;Longrightarrow; 2T = 6 ;Longrightarrow; T = 3;s
Divide por 5:

Passo 4

Agora que sabemos que o tempo total é H = s(3) = 12,g,(3)^2 = 5 times 9 = 45;m s, calculamos a altura H:

Resposta

H = 45 m.

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