Um móvel percorreu com movimento uniforme uma circunferência de raio igual a 300 cm, efectuando meia-volta por segundo. Sabendo que no inicio da contagem dos tempos ele encontrava-se na origem do arco, determine:
a) A velocidade angular;
b) A velocidade linear do móvel;
c) A sua aceleração centrípeta;
d) As funções horárias sob a forma angular e linear, o tempo decorrido para descrever para descrever um ángulo igual a 3 \pi / 2.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento circular uniforme (MCU) em que um móvel percorre uma circunferência de raio r=300,cm com frequência de meia-volta por segundo, ou seja f=0,5,rev/s. Vamos usar as fórmulas básicas do MCU:
– Velocidade angular \omega=2\pi f.
– Velocidade linear v=\omega r.
– Aceleração centrípeta a_c=v^2/r.
– Funções horárias \theta(t)=\omega t+\theta_0 e s(t)=r\,\theta(t).
– Tempo para um deslocamento angular dado, resolvendo \theta(t)=\theta_{\rm alvo}.

Passo 2

Calcular a velocidade angular:
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 0,5 = \pi \\ \text{rad/s}.

Passo 3

Calcular a velocidade linear usando v=\omega r:
v = \pi \cdot 300 = 300\pi \\ \text{cm/s}.

Passo 4

Calcular a aceleração centrípeta via a_c = \dfrac{v^2}{r}:
a_c = \frac{(300\pi)^2}{300} = 300\pi^2 \\ \text{cm/s}^2.

Passo 5

Escrever as funções horárias. Como em t=0 o móvel está na origem do arco, \theta_0=0.
\theta(t)=\omega t = \pi\,t \quad(\text{rad})
s(t)=r\,\theta(t)=300\pi\,t \quad(\text{cm})

Passo 6

Determinar o tempo para descrever \theta=3\pi/2. Resolvend o equivalente a
\pi\,t = \frac{3\pi}{2}
temos
t = \frac{3\pi/2}{\pi} = \frac{3}{2} = 1,5 \\ \text{s}.

Resposta

a) \omega = \pi,rad/s
b) v = 300\pi,cm/s
c) a_c = 300\pi^2,cm/ s^{2}
d) \theta(t)=\pi t, s(t)=300\pi t; tempo para \theta=3\pi/2 é t=1{,}5,s

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