Uma particula em movimento descreve uma trajectória circular de raio 0,006 \mathrm{~km} completando 1 / 6 de volta em 2 segundos, com velocidade angular constante. Betermine:
a) A velocidade angular da partícula;
b) A velocidade linear da particula;
c) O tempo necessário para a partícula percorrer uma volta completa.

Passo 1

O enunciado descreve um movimento circular de raio \,0,006\;\text{km} em que a partícula percorre 1/6 de volta em 2 segundos com velocidade angular constante. O conteúdo envolvido é cinemática rotacional, onde usaremos as fórmulas
\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}, \quad v = r\,\omega, \quad T = \frac{2\pi}{\omega}.

Passo 2

Vamos primeiro converter o raio para o Sistema Internacional de Unidades.
r = 0,006\;\text{km} = 0,006\times1000\;\text{m} = 6\;\text{m}.

Passo 3

Calcular a velocidade angular \omega. A fração de volta 1/6 corresponde a um ângulo
\Delta \theta = \frac{1}{6}\times2\pi = \frac{\pi}{3}\;\text{rad}.
Como isso ocorre em \Delta t=2\;\text{s},
\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\pi/3}{2} = \frac{\pi}{6}\;\text{rad/s}.

Passo 4

Calcular a velocidade linear v usando v = r\,\omega:
v = 6\;\text{m}\times\frac{\pi}{6}\;\text{rad/s} = \pi\;\text{m/s}.

Passo 5

Determinar o período T, tempo para uma volta completa, por
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi/6} = 2\pi\times\frac{6}{\pi} = 12\;\text{s}.

Resposta

a) \displaystyle \omega = \frac{\pi}{6}\;\text{rad/s}.
b) \displaystyle v = \pi\;\text{m/s}.
c) \displaystyle T = 12\;\text{s}.

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