O movimento de um came é definido pela relação
, sendo
expresso em radianos e t em segundos. Determine a coordenada, a velocidade e a aceleração angulares do came quando:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado dá a posição angular do came como função do tempo:
com
em radianos e
em segundos. A pergunta é: determinar a coordenada angular, a velocidade angular e a aceleração angular quando
.
Informações relevantes dadas:
,
em rad,
em s, e o instante de interesse é
.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Coordenada angular significa simplesmente o valor de
no instante pedido. Para obter
substituímos
na expressão dada:
Calculemos termo a termo:
,
,
. Portanto
Isto significa que a posição angular do came em
é
radianos.
Passo 3
Velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Definimos
Regra que vamos usar (regra do poder): a derivada de
é
. Aplicando termo a termo em
:
- derivada de
é ; - derivada de
é ; - derivada de
é (porque a derivada de é ).
Portanto
Passo 4
Agora avaliamos a velocidade angular em
:
Logo
(unidade:
). Isto quer dizer que, no instante inicial, o came está girando a
rad/s.
Passo 5
Aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
Derivando
termo a termo:
- derivada de
é ; - derivada de
é ; - derivada de
(constante) é .
Então
Passo 6
Avalie a aceleração angular em
:
Portanto a aceleração angular no instante
é
(unidade:
). O sinal negativo indica que, nesse instante, a velocidade angular está diminuindo (é uma desaceleração angular).