Mude de coordenadas regulares para esféricas
(-1,1,-raiz2)

Passo 1

Temos o ponto cartesiano (-1,1,-raiz2). O conteúdo aqui é conversão de coordenadas cartesianas para esféricas, e vamos precisar usar as fórmulas rho = raizx^2 + y^2 + z^2, theta = atan2(y,x) e phi = arccosl(zrhor).

Passo 2

Calcular o raio ρ usando a definição de distância ao ponto de origem: rho = raiz(-1)^2 + 1^2 + (-raiz2)^2 = raiz1 + 1 + 2 = 2

Passo 3

Determinar o ângulo azimutal θ no plano xy considerando o quadrante de (x,y). Como x=-1 e y=1, temos theta = atan2(1,-1) = pi - pi4 = 3pi4.

Passo 4

Determinar o ângulo polar φ medido a partir do eixo z positivo usando phi = arccos(z/rho). Logo, phi = arccosl(-raiz22r) = 3pi4

Resposta

rho=2,;theta=tfrac3pi4,;phi=tfrac3pi4

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