“Em muitas aplicações industriais, é necessário converter uma fonte de tensão CC fixa em uma fonte de tensão CC variável. Um chopper converte diretamente de CC para CC e é conhecido como um conversor CC-CC. Um chopper pode ser considerado o equivalente CC de um transformador CA com uma relação de espiras continuamente variável. Da mesma maneira que um transformador, ele pode ser utilizado para abaixar ou elevar a tensão de uma fonte CC.” (RASHID, 1999, p.371).
Considera-se um circuito composto por um chopper alimentando uma carga puramente resistiva de
, com tensão de entrada de 127 V , queda de tensão no chopper de 5 V e frequência de operação de 1 kHz . Para um ciclo de trabalho de
, a tensão eficaz entregue à carga e à eficiência do chopper estão demonstradas em qual aternativa?
a)
e
.
b)
e
.
c) 102 V e
.
a)
b)
c) 102 V e
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Tensão de entrada:
. - Queda de tensão no chopper (quando ligado):
. - Resistência da carga:
. - Frequência de operação:
(não será necessária para os cálculos de valores eficazes e eficiência, pois o comportamento depende apenas do ciclo de trabalho). - Ciclo de trabalho:
(ou ).
- Tensão de entrada:
-
O que o enunciado pergunta:
- Qual a tensão eficaz (valor RMS) entregue à carga.
- Qual a eficiência do chopper (relação entre potência entregue à carga e potência extraída da fonte).
Passo 2
Modelagem física e forma de onda: quando o chopper está no estado ligado (durante a fração
do período) a tensão aplicada à carga é a tensão da fonte menos a queda do chopper; quando está desligado (fração
) a tensão na carga é
. Então a forma de onda na carga é um trem de pulsos com amplitude
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Cálculo da tensão eficaz (RMS) de um pulso retangular que vale
durante fração
do período e zero no restante. A definição do RMS de uma função periódica
é
Para o nosso pulso retangular isso dá diretamente
Agora substituindo
e
:
Calculemos numericamente:
, então
Arredondando para valores práticos para prova:
Passo 4
Cálculo da corrente (quando o chopper está ligado) e da corrente eficaz.
Corrente durante o ON:
Como a corrente é zero durante o OFF e igual a
durante o ON, o valor eficaz da corrente é
Passo 5
Cálculo da potência entregue à carga
. Podemos usar duas formas (são equivalentes):
Forma 1, usando
:
Substituindo:
Forma 2, usando potência instantânea durante ON e média no período:
que coincide com o resultado anterior (leve diferença por arredondamento).
Passo 6
Cálculo da potência extraída da fonte
e das perdas no chopper.
Durante ON, a fonte fornece potência
Média no período:
As perdas dissipadas no chopper (quando ON) são a queda
vezes a corrente, em média:
Verificação de balanço de potência:
que confirma coerência dos cálculos.
Passo 7
Cálculo da eficiência do chopper
:
Arredondando para uso em prova:
.
Comparando com as alternativas do enunciado, a alternativa que contém
e eficiência
é a alternativa (c).
Resposta
(c) 102 V e