“Em muitas aplicações industriais, é necessário converter uma fonte de tensão CC fixa em uma fonte de tensão CC variável. Um chopper converte diretamente de CC para CC e é conhecido como um conversor CC-CC. Um chopper pode ser considerado o equivalente CC de um transformador CA com uma relação de espiras continuamente variável. Da mesma maneira que um transformador, ele pode ser utilizado para abaixar ou elevar a tensão de uma fonte CC.” (RASHID, 1999, p.371).
Considera-se um circuito composto por um chopper alimentando uma carga puramente resistiva de 25 \Omega, com tensão de entrada de 127 V , queda de tensão no chopper de 5 V e frequência de operação de 1 kHz . Para um ciclo de trabalho de 70 \%, a tensão eficaz entregue à carga e à eficiência do chopper estão demonstradas em qual aternativa?
a) 85,4 \mathrm{~V} e 96 \%.
b) 85,4 \mathrm{~V} e 104 \%.
c) 102 V e 96 \%.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Tensão de entrada: V_{\text{in}}=127\\ \text{V}.
    • Queda de tensão no chopper (quando ligado): V_{\text{drop}}=5\\ \text{V}.
    • Resistência da carga: R=25\\ \Omega.
    • Frequência de operação: f=1\\ \text{kHz} (não será necessária para os cálculos de valores eficazes e eficiência, pois o comportamento depende apenas do ciclo de trabalho).
    • Ciclo de trabalho: D=0,70 (ou 70\%).
  • O que o enunciado pergunta:
    • Qual a tensão eficaz (valor RMS) entregue à carga.
    • Qual a eficiência do chopper (relação entre potência entregue à carga e potência extraída da fonte).

Passo 2

Modelagem física e forma de onda: quando o chopper está no estado ligado (durante a fração D do período) a tensão aplicada à carga é a tensão da fonte menos a queda do chopper; quando está desligado (fração 1-D) a tensão na carga é 0. Então a forma de onda na carga é um trem de pulsos com amplitude
V_{\text{on}} = V_{\text{in}} - V_{\text{drop}}.
Substituindo os valores dados:
V_{\text{on}} = 127 - 5 = 122\\ \text{V}.

Passo 3

Cálculo da tensão eficaz (RMS) de um pulso retangular que vale V_{\text{on}} durante fração D do período e zero no restante. A definição do RMS de uma função periódica v(t) é
V_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T v^2(t)\,dt }.
Para o nosso pulso retangular isso dá diretamente
V_{\text{rms}} = V_{\text{on}}\sqrt{D}.
Agora substituindo V_{\text{on}}=122\\ \text{V} e D=0,7:
V_{\text{rms}} = 122\sqrt{0,7}.
Calculemos numericamente: \sqrt{0,7}\approx 0,83666, então
V_{\text{rms}} \approx 122\times 0,83666 \approx 102{,}06\\ \text{V}.
Arredondando para valores práticos para prova: V_{\text{rms}}\approx 102\\ \text{V}.

Passo 4

Cálculo da corrente (quando o chopper está ligado) e da corrente eficaz.
Corrente durante o ON:
I_{\text{on}}=\frac{V_{\text{on}}}{R}=\frac{122}{25}=4{,}88\\ \text{A}.
Como a corrente é zero durante o OFF e igual a I_{\text{on}} durante o ON, o valor eficaz da corrente é
I_{\text{rms}} = I_{\text{on}}\sqrt{D}=4{,}88\sqrt{0,7}\approx 4{,}88\times 0,83666 \approx 4{,}09\\ \text{A}.

Passo 5

Cálculo da potência entregue à carga P_{\text{load}}. Podemos usar duas formas (são equivalentes):
Forma 1, usando V_{\text{rms}}:
P_{\text{load}}=\frac{V_{\text{rms}}^2}{R}.
Substituindo:
P_{\text{load}}=\frac{(102{,}06)^2}{25}\approx \frac{10417}{25}\approx 416{,}7\\ \text{W}.
Forma 2, usando potência instantânea durante ON e média no período:
P_{\text{on}}=\frac{V_{\text{on}}^2}{R}=\frac{122^2}{25}=\frac{14884}{25}=595{,}36\\ \text{W},
P_{\text{load}}=P_{\text{on}}\times D=595{,}36\times 0,7\approx 416{,}75\\ \text{W},
que coincide com o resultado anterior (leve diferença por arredondamento).

Passo 6

Cálculo da potência extraída da fonte P_{\text{in}} e das perdas no chopper.
Durante ON, a fonte fornece potência
P_{\text{in,ON}}=V_{\text{in}}\cdot I_{\text{on}}=127\times 4{,}88\approx 619{,}76\\ \text{W}.
Média no período:
P_{\text{in}}=P_{\text{in,ON}}\times D\approx 619{,}76\times 0,7\approx 433{,}83\\ \text{W}.
As perdas dissipadas no chopper (quando ON) são a queda V_{\text{drop}} vezes a corrente, em média:
P_{\text{loss}}=V_{\text{drop}}\cdot I_{\text{on}}\times D=5\times 4{,}88\times 0{,}7\approx 17{,}08\\ \text{W}.
Verificação de balanço de potência:
P_{\text{in}} = P_{\text{load}} + P_{\text{loss}}\approx 416{,}75 + 17{,}08 \approx 433{,}83\\ \text{W},
que confirma coerência dos cálculos.

Passo 7

Cálculo da eficiência do chopper \eta:
\eta = \frac{P_{\text{load}}}{P_{\text{in}}} = \frac{416{,}75}{433{,}83}\approx 0{,}961 \approx 96{,}1\%.
Arredondando para uso em prova: \eta\approx 96\%.
Comparando com as alternativas do enunciado, a alternativa que contém V_{\text{rms}}\approx 102\\ \text{V} e eficiência 96\% é a alternativa (c).

Resposta

(c) 102 V e 96\%

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