Muitas molas reais podem ser esticadas mais facilmente do que comprimidas. Podemos tratar este problema usando valores diferentes para a constante elástica da mola para quando
e para
.
Considere que para uma determinada mola temos que
para
e
para
. Um corpo de massa
é preso a esta mola e o conjunto é colocado horizontalmente sobre uma superfície sem atrito. O corpo é deslocado de forma estender a mola de
e então solto com velocidade nula.
Ache o período do movimento.
Considere que para uma determinada mola temos que
Ache o período do movimento.
Passo 1
Neste exercício, vamos analisar o movimento de um corpo preso a uma mola que se comporta de forma diferente quando esticada e comprimida. O assunto principal aqui é Oscilações Harmônicas na Física, mais especificamente sistemas massa-mola com constantes elásticas distintas para esticagem e compressão. Para resolver, precisaremos aplicar a segunda lei de Newton e as fórmulas referentes ao período de oscilações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas na mola. A força exercida pela mola é descrita por:
Isso significa que a constante elástica da mola é
quando a mola é esticada (
) e
quando é comprimida (
).
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton, que relaciona força (
), massa (
) e aceleração (
):
Sendo a aceleração a segunda derivada da posição em relação ao tempo, mas para oscilações harmônicas, podemos relacioná-la diretamente com a frequência angular (
).
Passo 4
Para uma mola com força
, a frequência angular é:
E o período (
) da oscilação é:
Passo 5
No entanto, aqui temos duas constantes elásticas diferentes:
para
e
para
. Portanto, teremos duas frequências angulares distintas:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
O período total do movimento será a soma dos tempos em cada metade da oscilação. Cada trecho corresponde a uma metade do ciclo completo.
Portanto:
Onde:
Passo 7
Substituindo os valores de
e
:
Passo 8
Somando os dois períodos:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
O período do movimento é dado por: