Muitas pessoas acreditam que as famílias se tornaram menores. Suponha que, para estudar essa questão, um pesquisador seleccionou uma amostra de 2.000 casais e perguntou quantos filhos eles tinham, quantos filhos tinham seus pais e quantos filhos tinham seus avós. O procedimento produz dados tendenciosos. Por quê?
Passo 1
O enunciado nos diz que um pesquisador sorteou
casais na população atual e, para cada casal, anotou (a) o número de filhos que eles têm, (b) o número de filhos que seus pais tiveram e (c) o número de filhos que seus avós tiveram. Queremos entender por que esse procedimento gera estimativas tendenciosas do tamanho médio das famílias em gerações anteriores. Vamos precisar do conceito de amostragem enviesada por tamanho (“size‐biased sampling”) e de probabilidade condicional.
Passo 2
Quando sorteamos casais atuais, estamos na verdade sorteando descendentes de famílias anteriores. Se uma família teve muitos filhos, ela gerou muitos descendentes potenciais, cada um com chance de entrar na amostra. Logo, famílias maiores têm maior probabilidade de aparecer representadas entre os casais sorteados. Esse fenômeno cria um viés: gerações anteriores parecerão, em média, ter mais filhos do que realmente tinham na população.
Passo 3
Para ilustrar, suponha duas famílias na geração dos avós:
– Família A teve filho.
– Família B teve filhos.
Na população total de descendentes, há indivíduos. Se sorteamos um descendente ao acaso, a chance de ele vir da família A é
– Família A teve
– Família B teve
Na população total de descendentes, há
e a chance de vir da família B é
Assim, mesmo que as duas famílias sejam igualmente frequentes na geração dos avós, a amostra de descendentes é dominada pela família B. Num cenário geral, se
é o número de filhos de uma família e
a proporção de famílias com tamanho
, a probabilidade de selecionar um descendente de uma família de tamanho
é
Isso é o viés de tamanho: as frequências são “pesadas” por
.
Passo 4
Como o pesquisador consulta descendentes atuais sobre o tamanho das famílias dos pais e avós, ele acaba medindo uma distribuição size‐biased das gerações passadas. Famílias que tiveram mais filhos aparecem mais vezes na amostra e elevam a média observada, tornando o procedimento tendencioso.
Resposta
O procedimento é tendencioso porque casais atuais são descendentes de famílias maiores com probabilidade proporcional ao número de filhos dessas famílias. Assim, gerações anteriores ficam super‐representadas por famílias grandes, inflando artificialmente a média de filhos observada.