Muitas vezes o símbolo matemático de implicação "
Rightarrow " é usado de forma errônea como se fosse um símbolo de igualdade "

". O símbolo de igualdade denota objetos/expressões literalmente iguais, enquanto o símbolo de implicação é utilizado para indicar quando uma determinada verdade ou propriedade implica outra. Por exemplo:
  • Pode-se escrever x+1=3
    Rightarrow x=2 mas não é correto escrever x+1=3= x=2;
  • pode-se escrever x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} mas não é correto escrever x^{2}+2 x+ 1
    Rightarrow(x+1)^{2}, uma vez que as expressões soltas " x^{2}+2 x+1 " e " (x+1)^{2} " não são verdades ou propriedades em si.
Em cada um dos casos a seguir, reescreva de forma correta a solução do exercício dado. Lembre-se que uma solução matemática também é uma redação e, portanto, deve estar coesa e coerente. Leia sua demonstração em voz alta da forma como está escrita e, caso necessário, acrescente elementos para tornala mais compreensível. Lembre-se que expressões simples - “logo”, “portanto”, “então”, “assim”, “concluímos que”, “Sabendo que”, “Queremos demonstrar que…” , etc - já auxiliam muito na compreensão e bom encadeamento lógico da solução.
Ex: Calcule
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{x+1}.
Solução:
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{x+1} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1} \frac{(x+1)^{2}}{x+1} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1} x+1 \Rightarrow-1+1 \Rightarrow 0 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -1}\frac{x^{2}+2x+1}{x+1}.
O conteúdo envolvido é limite de função e fatoração de polinômio para eliminar indeterminações.

Passo 2

Para remover a forma \tfrac{0}{0}, fatoramos o numerador:
x^{2}+2x+1 = (x+1)^{2}.
Assim, para x\neq -1, podemos simplificar
\frac{x^{2}+2x+1}{x+1} = \frac{(x+1)^{2}}{x+1} = x+1.

Passo 3

Portanto, o limite original fica
\lim_{x\to -1}\frac{x^{2}+2x+1}{x+1} = \lim_{x\to -1}(x+1) = -1 + 1 = 0.

Resposta

O valor do limite é 0.

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