Muitas vezes o símbolo matemático de implicação " \Rightarrow " é usado de forma errônea como se fosse um símbolo de igualdade " =
". O símbolo de igualdade denota objetos/expressões literalmente iguais, enquanto o símbolo de implicação é utilizado para indicar quando uma determinada verdade ou propriedade implica outra. Por exemplo:
- Pode-se escrever x+1=3 \Rightarrow x=2 mas não é correto escrever x+1=3= x=2;
- pode-se escrever x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} mas não é correto escrever x^{2}+2 x+ 1 \Rightarrow(x+1)^{2}, uma vez que as expressões soltas " x^{2}+2 x+1 " e " (x+1)^{2} " não são verdades ou propriedades em si.
Em cada um dos casos a seguir, reescreva de forma correta a solução do exercício dado. Lembre-se que uma solução matemática também é uma redação e, portanto, deve estar coesa e coerente. Leia sua demonstração em voz alta da forma como está escrita e, caso necessário, acrescente elementos para tornala mais compreensível. Lembre-se que expressões simples - “logo”, “portanto”, “então”, “assim”, “concluímos que”, “Sabendo que”, “Queremos demonstrar que…” , etc - já auxiliam muito na compreensão e bom encadeamento lógico da solução.
Ex: Calcule
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{x+1}.
Solução:
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{x+1} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1} \frac{(x+1)^{2}}{x+1} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1} x+1 \Rightarrow-1+1 \Rightarrow 0 .
". O símbolo de igualdade denota objetos/expressões literalmente iguais, enquanto o símbolo de implicação é utilizado para indicar quando uma determinada verdade ou propriedade implica outra. Por exemplo:
Ex: Calcule
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{x+1}.
Passo 1
Queremos calcular o limite
Esse é um caso de forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão antes de aplicar a substituição.
Passo 2
Observamos que o numerador é um quadrado perfeito, pois
Logo, para
, podemos reescrever a fração como
Passo 3
Portanto, o limite original se reduz a
Passo 4
Agora basta substituir
na expressão simplificada: