Muitas vezes o símbolo matemático de implicação " \Rightarrow " é usado de forma errônea como se fosse um símbolo de igualdade " =
". O símbolo de igualdade denota objetos/expressões literalmente iguais, enquanto o símbolo de implicação é utilizado para indicar quando uma determinada verdade ou propriedade implica outra. Por exemplo:
  • Pode-se escrever x+1=3 \Rightarrow x=2 mas não é correto escrever x+1=3= x=2;
  • pode-se escrever x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} mas não é correto escrever x^{2}+2 x+ 1 \Rightarrow(x+1)^{2}, uma vez que as expressões soltas " x^{2}+2 x+1 " e " (x+1)^{2} " não são verdades ou propriedades em si.
Em cada um dos casos a seguir, reescreva de forma correta a solução do exercício dado. Lembre-se que uma solução matemática também é uma redação e, portanto, deve estar coesa e coerente. Leia sua demonstração em voz alta da forma como está escrita e, caso necessário, acrescente elementos para tornala mais compreensível. Lembre-se que expressões simples - “logo”, “portanto”, “então”, “assim”, “concluímos que”, “Sabendo que”, “Queremos demonstrar que…” , etc - já auxiliam muito na compreensão e bom encadeamento lógico da solução.
Ex: Calcule
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{x+1}.
Solução:
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{x+1} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1} \frac{(x+1)^{2}}{x+1} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1} x+1 \Rightarrow-1+1 \Rightarrow 0 .

Passo 1

Queremos calcular o limite
\lim_{x \to -1} \frac{x^{2} + 2x + 1}{x + 1}.
Esse é um caso de forma indeterminada \tfrac{0}{0}, então precisamos simplificar a expressão antes de aplicar a substituição.

Passo 2

Observamos que o numerador é um quadrado perfeito, pois
x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2}.
Logo, para x \neq -1, podemos reescrever a fração como
\frac{x^{2} + 2x + 1}{x + 1} = \frac{(x + 1)^{2}}{x + 1} = x + 1.

Passo 3

Portanto, o limite original se reduz a
\lim_{x \to -1} \frac{x^{2} + 2x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to -1} (x + 1).

Passo 4

Agora basta substituir x = -1 na expressão simplificada:
\lim_{x \to -1} (x + 1) = -1 + 1 = 0.

Resposta

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