Muitas vezes o símbolo matemático de implicação " \Rightarrow " é usado de forma errônea como se fosse um símbolo de igualdade " =
". O símbolo de igualdade denota objetos/expressões literalmente iguais, enquanto o símbolo de implicação é utilizado para indicar quando uma determinada verdade ou propriedade implica outra. Por exemplo:
  • Pode-se escrever x+1=3 \Rightarrow x=2 mas não é correto escrever x+1=3= x=2;
  • pode-se escrever x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} mas não é correto escrever x^{2}+2 x+ 1 \Rightarrow(x+1)^{2}, uma vez que as expressões soltas " x^{2}+2 x+1 " e " (x+1)^{2} " não são verdades ou propriedades em si.
Em cada um dos casos a seguir, reescreva de forma correta a solução do exercício dado. Lembre-se que uma solução matemática também é uma redação e, portanto, deve estar coesa e coerente. Leia sua demonstração em voz alta da forma como está escrita e, caso necessário, acrescente elementos para tornala mais compreensível. Lembre-se que expressões simples - “logo”, “portanto”, “então”, “assim”, “concluímos que”, “Sabendo que”, “Queremos demonstrar que…” , etc - já auxiliam muito na compreensão e bom encadeamento lógico da solução.
Ex: Calcule todo os valores de x para os quais
\frac{x^{2}-1}{x+1}=-x.
Solução:
\frac{x^{2}-1}{x+1}
\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}
x+1
\frac{-1}{2} .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x tais que
\frac{x^{2}-1}{x+1} = -x.
O conteúdo é resolução de equação fracionária: vamos precisar analisar o domínio da expressão, fatorar o numerador e simplificar a fração antes de resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio da expressão \frac{x^{2}-1}{x+1}. O denominador não pode ser zero, logo
x+1 \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq -1.

Passo 3

Para x\neq -1, fatoramos o numerador:
x^{2}-1 = (x-1)(x+1).
Assim,
\frac{x^{2}-1}{x+1} =\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}.
Como x+1\neq 0, podemos simplificar:
\frac{(x-1)\,(x+1)}{x+1} = x-1.

Passo 4

Substituindo esta simplificação na equação original, obtemos
x - 1 = -\,x.
Somando x aos dois lados da igualdade, vem
2x - 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{1}{2}.

Passo 5

Por fim, verificamos se x=\tfrac{1}{2} está dentro do domínio. Como \tfrac{1}{2}\neq -1, essa solução é válida.

Resposta

x = \frac{1}{2}.

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