Multiplicação (expresse as respostas na forma retangular para itens (a) até (d) e em forma polar para os restantes):
(2+j 3)(6+j 8)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar os dois números complexos em forma retangular:
z_1 = 2 + j3, \quad z_2 = 6 + j8.
Para isso usaremos a propriedade distributiva e o fato de que j^2=-1.

Passo 2

Aplicando a distributividade:
z_1 z_2 = (2 + j3)(6 + j8) = 2\cdot6 + 2\cdot(j8) + (j3)\cdot6 + (j3)\cdot(j8).

Passo 3

Calculando cada termo:
2\cdot6 = 12, \quad 2\cdot(j8) = j16, \quad (j3)\cdot6 = j18, \quad (j3)\cdot(j8) = j^2\cdot24.

Passo 4

Como j^2=-1, temos j^2\cdot24 = -24. Então
z_1 z_2 = 12 + j16 + j18 - 24 = (12 - 24) + j(16 + 18) = -12 + j34.

Resposta

-12 + j34

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