Adição e subtração (expresse as respostas em forma retangular):
42 \angle 45^{\circ}+62 \angle 60^{\circ}-70 \angle 120^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para somar e subtrair três fasores dados em forma polar e apresentar o resultado em forma retangular. O conteúdo principal aqui é a conversão de cada fasor da forma
V\angle\theta = V\bigl(\cos\theta + j\sin\theta\bigr)
para a forma a + jb e depois efetuar a soma algébrica.

Passo 2

Converter o primeiro fasor 42\angle45^\circ para retangular:
42\angle45^\circ = 42\bigl(\cos45^\circ + j\sin45^\circ\bigr) = 42\Bigl(\tfrac{\sqrt2}{2} + j\tfrac{\sqrt2}{2}\Bigr) = 21\sqrt2 + j\,21\sqrt2 \approx 29{,}70 + j\,29{,}70

Passo 3

Converter o segundo fasor 62\angle60^\circ para retangular:
62\angle60^\circ = 62\bigl(\cos60^\circ + j\sin60^\circ\bigr) = 62\bigl(\tfrac12 + j\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr) = 31 + j\,31\sqrt3 \approx 31{,}00 + j\,53{,}69

Passo 4

Converter o terceiro fasor 70\angle120^\circ para retangular:
70\angle120^\circ = 70\bigl(\cos120^\circ + j\sin120^\circ\bigr) = 70\bigl(-\tfrac12 + j\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr) = -35 + j\,35\sqrt3 \approx -35{,}00 + j\,60{,}62

Passo 5

Agora somamos os dois primeiros e subtraímos o terceiro em forma retangular:
Real:
29{,}70 + 31{,}00 - (-35{,}00) = 29{,}70 + 31{,}00 + 35{,}00 = 95{,}70
Imaginar:
29{,}70 + 53{,}69 - 60{,}62 = 22{,}77
Logo o resultado é
95{,}70 + j\,22{,}77

Resposta

95{,}70 + j\,22{,}77

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