Multiplicação (expresse as respostas na forma retangular para itens (a) até (d) e em forma polar para os restantes):
(7,8+j 1)(4+j 2)(7+j 6)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar os números complexos (7,8 + j1), (4 + j2) e (7 + j6) e expressar o resultado na forma retangular. Vamos usar a fórmula
(a + j b)\,(c + j d) = (a c - b d) + j(a d + b c).

Passo 2

Calcular o produto de (7,8 + j1) por (4 + j2):
Reais:
7,8 \times 4 \;-\; 1 \times 2 \;=\; 31,2 - 2 = 29,2
Imaginários:
7,8 \times 2 \;+\; 1 \times 4 \;=\; 15,6 + 4 = 19,6
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Z_1 = 29,2 + j\,19,6.

Passo 3

Multiplicar Z_1 = 29,2 + j19,6 por (7 + j6):
Reais:
29,2 \times 7 \;-\; 19,6 \times 6 \;=\; 204,4 - 117,6 = 86,8
Imaginários:
29,2 \times 6 \;+\; 19,6 \times 7 \;=\; 175,2 + 137,2 = 312,4
Portanto o produto final é
Z = 86,8 + j\,312,4.

Resposta

86,8 + j\,312,4

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