Multiplicação (expresse as respostas na forma retangular para itens (a) até (d) e em forma polar para os restantes):
\left(6.9 \angle 8^{\circ}\right)\left(7.2 \angle-72^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede a multiplicação de dois números complexos dados em forma polar e quer a resposta em forma retangular. Vamos usar duas ideias principais da teoria de números complexos:
  1. Em forma polar, ao multiplicar dois complexos multiplica-se as magnitudes e soma-se os ângulos.
  2. Para converter o resultado em forma retangular, usamos
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta
de modo que o número complexo seja x + j\,y.

Passo 2

Multiplicação em forma polar:
r = 6{,}9 \times 7{,}2 = 49{,}68,
\theta = 8^\circ + (-72^\circ) = -64^\circ.

Passo 3

Converter para a forma retangular via
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta.

Passo 4

Cálculo numérico:
\cos(-64^\circ) = \cos(64^\circ)\approx 0{,}43837,\quad \sin(-64^\circ) = -\sin(64^\circ)\approx -0{,}89879,
x = 49{,}68 \times 0{,}43837 \approx 21{,}78,\quad y = 49{,}68 \times (-0{,}89879) \approx -44{,}65.

Resposta

(6,9\angle 8^\circ)\,(7,2\angle -72^\circ)\approx 21{,}78 \;+\; j\,(-44{,}65).

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