$
(n)
\lim _{x \rightarrow+\infty}(\sqrt{x^{2}+1}-x)$
(n)
\lim _{x \rightarrow+\infty}(\sqrt{x^{2}+1}-x)$
Passo 1
O enunciado pede o limite
Aqui temos uma forma do tipo
, então vamos racionalizar usando a conjugada para simplificar a expressão.
Passo 2
Multiplicamos e dividimos por
:
Passo 3
Agora consideramos
Para
temos
, logo o denominador cresce como
. Então