$
(q)
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sin x}$
(q)
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sin x}$
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um limite do tipo
(pois
faz
e
), que é uma indeterminação. Para resolver, vamos usar a transformação via logaritmo e depois exponencial.
Passo 2
Definimos
Seja
Tomando logaritmo natural, obtemos
Logo
Para avaliar esse limite, note que
onde
quando
. Assim
Sabemos que
e
Portanto, pelo produto de limites,
Passo 3
Como
, temos